第1章 勾股定理 同步训练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第1章 勾股定理（同步训练）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．在Rt△ABC中，AB2＝10，AC2＝6．则BC2＝（　　） A．8 B．16或64 C．4 D．4或16 2 ．一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（　　） A．3 B．10 C．或10 D．10或2 3 ．如图，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，此时甲船位于B岛的（　　） A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上 4 ．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a2＝3，b2＝4，c2＝5 5 ．如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　） A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺 6 ．五根小木棒，其长度（单位：cm）分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 7 ．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，AD平分∠BAC，则AD的长等于（　　） A．4 B．2 C．2 D．4 8 ．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，点D在线段BC上，OD＝1，CD＝AC＝2BD，则线段AD的长为（　　） A． B． C．3 D． 9 ．如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，P为CD上的一点，且∠DAP＝10°，∠CBP＝80°，PA＝3，PB＝4．则AB的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10 ．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a+b的值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 二．填空题 11 ．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，BC的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，则AD＝　 　． 12 ．若直角三角形的两边长分别为3，4，则该直角三角形的斜边长为 　 　． 13 ．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上（即小正方形的顶点上），则图中∠ABC的度数为 　 　． 14 ．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝4，则CD＝　 　． 15 ．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC＝　 　尺． 三．解答题 16 ．如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上．他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面．求风筝距离地面的高度AB． 17 ．如图网格是由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上． （1）求BC的长； （2）求∠BCD的大小； 18 ．如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为20米，云梯AB的长度比OB的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，设OB的长度为x米． （1）用含有x的式子表示AB的长； （2）求OB的长度； （3）如图（2），若云梯的顶端A沿墙下滑了5米到达点C处，试判断云梯的底部B是否也外移了5米？请说明理由． 19 ．已知：整式A＝n2+1，B＝2n，C＝n2﹣1，整式C＞0． （1）当n＝1999时，写出整式A+B的值 　 　（用科学记数法表示结果）； （2）求整式A2﹣B2； （3）嘉淇发现：当n取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由． 20 ．如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD＝24，BD＝32，AB＝40，CD＝18． （1）试说明AD⊥BC； （2）求AC的长及△ABC的面积； （3）判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：当∠C＝90°时，BC2＝AB2﹣AC2＝10﹣6＝4， 当∠A＝90°时，BC2＝AB2+AC2＝10+6＝16， 故答案为：D． 2 ．【解答】解：设第三条边长为x， 分两种情况： 当x是斜边时，x＝＝10， 当8是斜边时，x＝＝2， 综上可知，第三条边长为2或10， 故选：