第一章勾股定理 单元检测卷 2023--2024学年人教版数学八年级上册

第一章勾股定理 单元自主检测卷 一、单选题 1．下列各组数据中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B． C． D． 2．在下列条件下，△ABC不是直角三角形的是（　　） A． B． C．∠C=∠A—∠B D．∠A: ∠B:∠C=3:4:5 3．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是（　　） A．25 B．54 C．63 D．无法确定 4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．三个内角比为1∶2∶1 B．三边之比为1∶2∶ C．三边之比为∶2∶ D．三个内角比为1∶2∶3 5．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（　　） A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm 6．直角三角形的一条直角边是另一条直角边的 ，斜边长为10，则它的面积为（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（　　） A．2 B．3 C． D． 8．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（　　） A．5 B． C． 或 D．5或 9．下列三角形中是直角三角形的是(　　) A．三边之比为5∶6∶7 B．三边满足关系a+b=c C．三边之长为9、40、41 D．其中一边等于另一边的一半 10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 、 表示直角三角形的两直角边 ，下列四个说法：① ，② ，③ ，④ ．其中说法正确的是（　　） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．一个直角三角形的两边长分别是 和 ，则第三边长的平方为　 　. 12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，点E在BC上，AE⊥DE．且AE＝DE，若EC＝1．则CD＝　 　． 13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为　 　． 14．直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为　 　． 15．如图，E，F是正方形ABCD的边CD上两个动点，满足DE＝CF.连接AE交BD于点I，连接BF交CI于点H，G为BC边上的中点.若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是　 　. 三、解答题 16．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 ， ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长． 17．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？ 18．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定△ABC的形状． 19．如图所示，某住宅小区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道，已知长方形的长AB＝4米，宽BC＝2.6米．现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？（参考数据： ≈1.7） 20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶的速度不得超过70km/h。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后；小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？ 21．如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数． 22．一、阅读理解： 在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c； （1）若∠C为直角，则a2+b2=c2； （2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2； （3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系． 二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围． $$