专题2.7 直线的最值、范围问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题2.7直线的最值、范围问题 题型一 直线倾斜角与斜率最值范围 题型二 含参双动直线中的最值范围 题型三 两点距离的最值范围 题型四 线段和的最值 题型五 线段差的最值 题型六 点到直线距离的最值范围 题型一 直线倾斜角与斜率最值范围 1．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知点关于直线的对称点为，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（多选）下列说法错误的是（    ） A．直线的倾斜角的取值范围是 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．若直线与直线相交，且交点的横坐标的范围为，则实数的取值范围是 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 6．已知直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值是_____. 7．已知直线，，则直线的倾斜角的取值范围是_____. 8．已知两点，过点的直线与线段有公共点． (1)求直线的斜率的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围． 题型二 含参双动直线中的最值范围 9．设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（    ） A． B．5 C． D． 10．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（    ） A．2 B． C．3 D． 11．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（    ） A．4 B．10 C．5 D． 12．设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点M（与不重合），则的最大值为（    ） A．5 B． C． D． 13．已知,若过定点的动直线:和过定点的动直线:交于点(与,不重合),则的最大值为（    ） A． B． C． D．5 14．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是_____. 15．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值是_____. 题型三 两点距离的最值范围 16．已知，满足，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 17．某同学在研究函数|的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（      ） A．函数在区间上单调递减，上单调递增 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的最小值为，没有最大值 D．方程的实根个数为2 18．已知，则的最小值为 _____． 19．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，下列结论正确的是（    ） A．函数有1个零点 B．函数有2个零点 C．函数有最小值 D．关于x的方程的解为 20．代数式的最小值为（    ） A． B． C． D． 21．已知点分别在直线：与直线：上，且，点，则的最小值为_____． 22．求函数的最小值． 题型四 线段和的最值 23．已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 24．已知两点，点在直线上，则的最小值为（    ） A． B．9 C． D．10 25．已知点，分别为圆：，：上的动点，为轴上一点，则的最小值（    ） A． B． C． D． 26．下列结论正确的有（   ） A．过点，的直线的倾斜角为 B．若直线与直线垂直，则 C．已知，及x轴上的动点P，则的最小值为5 D．直线与直线之间的距离为 27．已知 ，点 在直线 上，则 的最小值为（    ） A． B．9 C．10 D． 28．已知. (1)求经过点且与点距离最远的直线的方程； (2)若点，试在直线上求一点，使得最小，并求最小值. 29．已知、，点在轴上，且使取得最小值，则最小值为_____，此时点的坐标为_____. 题型五 线段差的最值 30．已知点，是轴上的动点，是圆上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 31．已知点，且点在直线上，则（    ） A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．的最小值为 D．的最大值为 32．已知点，，点在轴上，则的取值范围是_____. 33．已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为_____． 34．已知直线l：. (1)直线l交x轴于A，交y轴于B，求△AOB的面积为S (O为坐标原点)； (2)在直线l求一点P，使它分别到点的距离和最小并求最小值. 35．已知点，点P在x轴上使最大，求点P的坐标． 题型六