2.5.1 直线与圆的位置关系-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5.1　直线与圆的位置关系 【划重点】 1．掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离. 2．会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系． 【知识梳理】 知识点　直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判断方法 几何法： 设圆心到直线的距离为d＝ d<r d＝r d>r 代数法： 由消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 【例题详解】 一、直线与圆的位置关系的判断 例1　(1)圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（　 　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 (2)直线与圆相切，则（    ） A．3 B． C．或1 D．3或 (3)已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1　(1)直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．由的取值确定 (2)已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（    ） A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，） 二、圆的弦长问题 例2　(1)若圆与y轴交于A，B两点，则（    ） A．2 B．4 C． D． (2)若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（    ） A． B． C． D． (3)若直线截圆所得弦长，则的值为 . 跟踪训练2　(1)直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．1 C． D．2 (2)经过点的直线l与圆交与P，Q两点，如果，则直线l的方程为 ． 三、求圆的切线方程 例3　(1)已知圆，则过圆上一点的切线方程为（    ） A． B．或 C． D． (2)已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 例4　已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点. （1）求圆的方程； （2）求过点与圆相切的直线方程. 跟踪训练3 已知圆过点、、，则圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练4 已知圆的方程为． （1）求过点且与圆相切的直线的方程； （2）直线过点，且与圆交于，两点，若，求直线的方程． 【课堂巩固】 1．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 2．若直线与圆相切，则（    ） A． B．2 C．3 D． 3．不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（　　） A． B． C． D． 4．圆：在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C． D． 6．与y轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，则此圆的方程是（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（    ） A．2 B． C． D． 9．设半径为3的圆被直线截得的弦的中点为，且弦长，则圆的标准方程 . 10．已知点，，若线段与圆存在公共点，则的取值范围为 . 11．已知圆过点，，且圆心在上. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆交于、两点，求线段的长度． 12．已知圆 (1)求过点且与圆相切的直线方程； (2)已知直线被圆截得的弦长为，求实数的值. 【课时作业】 1．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 2．已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 3．已知直线与相交于两点，且为等边三角形，则实数（    ） A．或2 B．或4 C． D． 4．“”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．过点作圆的切线，则的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 6．已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 7．点在圆：上运动，点，当直线的斜率最大时，直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与圆相交于两点，且，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 9．（多选）已知直线：与圆：相交于，两点，则（    ） A．