第十八章 平行四边形 单元测试 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一、选择题 1．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中，错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（　　） ​​ A．22 B．16 C．18C D．20 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交BC于E，若，则∠COE=（　　） A．45 B．60 C．75 D．30 5．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为（　　） A．36 B．18 C．24 D．64 6．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上（不与端点重合），且BF＝CE，BE与AF相交于点G，则下列结论不正确的是（　　） A．BE＝AF B．∠DAF＝∠BEC C．AG＝EG D．AG⊥EG 7．如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若，则△CDE的面积是（） A．18 B． C． D．14.4 8．如图，在平行四边形中，，且，，经过中点O分别交、于点 M、N，连接、，则下列结论错误的是（　　） A．四边形为平行四边形 B．当时，四边形为矩形 C．当时，四边形为菱形 D．四边形不可能为正方形 二、填空题 9．如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知，则AE的长是　 　． 10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AE⊥BD于点E则AE之长为 　 　． 11．如图，菱形的对角线、相交于点，若，，则菱形的边长为　 　． 12．如图，正方形ABCD中，E在BC延长线上，AE，BD交于点F，连结FC，若 ，那么 的度数是　 　． 三、解答题 13．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交于点E，交于点F，求证：． 14．如图，菱形对角线交于点O，，． 求证：四边形是矩形． 15．如图，在正方形中，E为CD边上一点，F为延长线上的一点，且．求证：． 16．如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接，，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 17．如图，在四边形中，，，为边上一点，且， 连结． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长， 18．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，过D点作交BC的延长线于点F．AG平分交DF于点G，交DC于点M． （1）若，，求AB长； （2）求证： 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．A 5．A 6．C 7．D 8．B 9．4 10．4.8 11． 12．58° 13．证明：∵在平行四边形中，对角线相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．证明：∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形， ∵四边形 是菱形， ∴ ， ∴ ， ∴平行四边形 是矩形． 15．证明：在正方形ABCD中，，， ∵F为延长线上一点， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴． 16．（1）证明：， ， ，， ≌， ， ，， ，， ， 四边形是平行四边形 （2）解：在中，，， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形的面积 17．（1）证明：，， 四边形是平行四边形． 又， 四边形是矩形． （2）解：平分． ． ， ． ． ． ， ． 在中，． 18．（1）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴ADEF，AB＝DC，∠ABE＝∠DCB＝∠DCF＝∠DAB＝90°， ∵AEDF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴AE＝DF， 在Rt△ABE和Rt△DCF中，， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）， ∴∠BAE＝∠CDF， ∵AM平分∠DAE，∠DAM＝30°， ∴∠EAM＝∠DAM＝30°， ∴∠BAE＝90°−30°−30°＝30°， ∴∠CDF＝∠BAE＝30°， ∴DF＝2CF， ∵CF＝1， ∴DF＝2， ∴DC＝＝， ∴AB＝DC＝； （2）证明：如图2，过点G作GN⊥DG交DC的延长线于点N， 由（1）可知Rt△ABE≌Rt△DCF， ∴∠BAE＝∠CDF，BE＝CF， ∵AEDF， ∴∠EAG＝∠DGA， ∵AM平分∠DAE， ∴∠DAM＝∠EAG， ∴∠DAM＝∠DGA， ∴AD＝DG， ∴AB＝DG， 在△ABE和△DGN中，， ∴△ABE≌△DGN（ASA）， ∴AE＝DN，BE＝GN， ∵∠MAD＋∠AMD＝90°，∠AMD＝∠NMG， ∴∠MAD＋∠NMG＝90°