24.1.3弧、弦、圆心角 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 ∠AOB ∠COD ∠AOC ∠BOD 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心角的概念 · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆 心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′， ∴点 A与 A′重合，B与B′重合． · O A B A′ B′ ∴　　　　　 重合，AB与A′B′重合． 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 前提条件 · O A B 探究一 思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · O ′ A′ B′ 由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得到： 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 根据圆心角、弧、弦、 的关系可知： ⌒ ⌒ O α A B A1 B1 α 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 归纳： ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 圆心角定理 8 www.czsx.com.cn （1）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? 探究二 在同圆中， （1） 成 立 （2）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? 探究二 在同圆中， （2） 成 立 弧、弦与圆心角的关系定理 1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 小结 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 相等 相等 相等 相等 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． O α A B A1 B1 α 同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 等对等定理 延伸： 12 12 (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 知一得二 等对等定理整体理解： O α A B A1 B1 α 13 13 证明： ∴ AB=AC． ∴ ⊿ABC是等腰三角形 又∵∠ACB=60°， ∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 例题 例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 60° ⌒ ⌒ ∵ 1、如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： 练习 ∵ 练习 2、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。 ⌒ ⌒ 3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE ⌒ ⌒ 练习 圆心角定理的应用 圆心角定理 圆心角的定义 小结 18 $$