1.1 一元二次方程 同步练习 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.1 一元二次方程 一．选择题 1．已知m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一个根，则8m﹣2m2+2的值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．若实数x满足方程x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2022＝（　　） A．﹣2022 B．﹣2023 C．﹣2024 D．﹣2025 3．关于x的方程ax2﹣3x+2＝1是一元二次方程，则a的取值范围为（　　） A．a＝0 B．a＞0 C．a≠0 D．a＞1 4．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝＝3．小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（　　） A．﹣1 B．+1 C． D．﹣1 5．已知x＝m是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣3m﹣2022的值为（　　） A．﹣2021 B．﹣2023 C．2021 D．2023 6．关于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数为（　　） A．1 B．4 C．﹣3 D．3 7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 8已知m是方程x2﹣2022x+1＝0的一个根．则代数式3m2﹣6066m+2的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．5 D．﹣1 二．填空题 1．已知x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的根（a≠0），则a﹣b+c的值为 　 　． 2．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，代数式m3+2m2+2012＝　 　． 3．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2022﹣6a2+2a的值是 　 　． 4．若方程mx2﹣4x+3＝0是一元二次方程，那么m满足的条件是　 　． 5．在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值． （1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是 　 　； （2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，则此时mn的值为 　 　． 三．解答题 1．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，且a，b满足等式，请求出此一元二次方程． 2．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根． 3．先化简，再求值：，其中a是方程的解． 4．先化简，再求值． m是方程x2+2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD． （1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数． （2）设BC＝a，AC＝4． ①若AD＝EC，求a的值． ②线段AD的长是方程x2+2ax﹣16＝0的一个根吗？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$