第二十二章二次函数 同步习题 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 同步习题 一、单选题 1．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象经过点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，若y2y4＜0，则下列结论正确的是（　　） A．y1y3＞0 B．y1y3≥0 C．y1y3＜0 D．y1y3≤0 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4，0)，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：①b2﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4.其中正确结论个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．二次函数 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？(　　) A．1 B． C． D． 5．如图所示是二次函数y= 的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（　　） A．4 B． C．2π D．8 6．已知y关于x的函数表达式是 ，下列结论错误的是（　　） A．若 ，函数的最大值是5 B．若 ，当 时，y随x的增大而增大 C．无论a为何值时，函数图象一定经过点 D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点 7．已知二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc>0 ②b<a+c③4a+2b+c>0 ④2c<3b ⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知二次函数，当时，函数值等于8，则下列关于a，c的关系式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数y=(m﹣2)x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，(x1，0)，(x2，0)，则下列说法正确是(　　) ①该函数图象一定过定点(﹣1，﹣5)；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为： m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为： m＜11. A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c-a．其中正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11．二次函数 的图象经过原点，则 　 　． 12．已知A（-1，3），B（2，3）是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上两点，该抛物线的对称轴是直线　 　. 13．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为　 　. 14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③b﹣2a=0；其中正确结论是　 　（填序号）. 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+6x+c的对称轴与x轴交于点A，在直线AB：y＝kx+3上取一点B，使点B在第四象限，且到两坐标轴的距离和为7，设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形为正方形，则c的值为　 　． 三、解答题 16． 已知二次函数的图象经过，两点，求b，c的值. 17．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），与y轴的交点是（0，﹣2），求这个二次函数的解析式. 18．我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数。当售价为22元/件时，每天销售量为780件；当售价为25元/件时，每天销售量为750件。 （1）求y与x的函数关系式； （2）如果该工艺品售价最高不超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本） 19．求抛物线y＝x2+2x+3的对称轴和顶点坐标. 20．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为 .将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点 ，求b的值. 21．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？