第二十一章 一元二次方程 单元测试 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 2．用配方法解一元二次方程： ，应当化为（　　） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知，，且，则的值为（　　） A．4 B．1 C．-4或1 D．－1或4 5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　） A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=0 6．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（　　） A．3或-1 B．3 C．1 D．–3或1 7．若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，则的值为（　　） A．－1 B．2 C．1 D．－2 8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是　 　． 10．方程x2+4x﹣1=0的解是：　 　． 11．已知关于 的方程 的两个根分别是 、 ，且 ，则 的值为　 　． 12．若关于的一元二次方程有一个根为，则　 　． 13．今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节.晚上，读初三的孙子小明问老黄：“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷：“我来考考你：我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个，则可列方程为　 　 三、解答题 14．解下列方程 （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2． （1）求实数k的取值范围； （2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为 ，求k的值． 16．已知关于 的方程： . （1）求证：不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. （2）设方程的两根为 ， ，若 ，求 的值. 17．宿迁市桃树栽培历史悠久，素有“夭桃千顷、翠柳万行”的美誉.小李家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当桃园总产量为7000千克时，求x的值； （3）如果增种的桃树x（棵）满足：，请你写出桃园的总产量W（千克）与x之间的函数关系式，并帮小李计算，桃园的总产量最多是多少千克？ 18．果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售． （1）求李明平均每次下调的百分率； （2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．3x2﹣6x﹣4=0． 10． ， 11．－2 12． 13． 14．（1）解： （2）解：原方程可化为 这里 ∴ 15．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个实根x1和x2， ∴△=（-3）2-4k≥0， 解得：k≤ ， 即实数k的取值范围为k≤ （2）解：由根与系数的关系得：x1+x2=3，x1•x2=k， ∵x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为 ， ∴x12+x22=（ ）2， （x1+x2）2-2x1•x2=5， ∴9-2k=5， 解得：k=2 16．（1）证明：∵ ， ∴不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. （2）解：由韦达定理得： ， ∴ ， 解得： ， 经检验知 符合题意， ∴ . 17．（1）解：设，代入，，得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：由题意得，， 解得，， ∴x的值为20或60. （3）解：，