第二十二章 二次函数 单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数

一、单选题

1．下列函数中， 是 的二次函数的是（　　） 

A． B．

C． D．

2．将抛物线 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　） 

A． B． C． D．

3．抛物线y=（x﹣3）2+4的顶点坐标是（　　） 

A．(-3，4) B．(-3，-4) C．(3，-4) D．(3，4)

4．已知点（m﹣3，y1），（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣2）2+n的图象上.若y1＞y2，则m的取值范围为（　　）

A．m＞2 B．m＜2 C．m＞ D．m＜

5．已知抛物线与x交于点，，则关于x的方程的解是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

6．抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是(　　)

A． B．或

C． D．或

7．二次函数 的图象如图所示，其与x轴交于点A（m，0），点B，下列4个结论：① ；② ；③ 有两个不相等的实数根；④ ．其中正确的是（　　） 

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④

8．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，当水面宽增加 时，则水面应下降的高度是（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

9．平移抛物线y=x2+2x﹣8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式　        　

10．已知函数 图像上两点 ，其中 ，则 　     　 （填大于小于或等于）．  

11．已知抛物线 y= -x2+ mx +2m ，当-1 ≤ x ≤ 2时，对应的函数值y的最大值是6，则 m的值是　           　.

12．已知抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，若，则点B坐标为　           　．

13．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离　     　m．

三、综合题

14．已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．  

 

15．已知二次函数有最小值为0，求m的值．

 

16．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；

（2）求的面积．

注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．

 

17．乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． 

（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？ 

（2）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ 

（3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？ 

 

18．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．

（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）

（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）