第08讲 拓展一：指数函数+对数函数综合应用（定义域+值域+奇偶性+单调性，7类热点题型精讲）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第08讲 拓展一：指数函数+对数函数综合应用 （定义域+值域+奇偶性+单调性） 题型01指数（型）函数的值域（最值） 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）函数的值域为 . 【典例2】（2023·全国·高一假期作业）若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是 . 【典例3】（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考期末）已知，若对，使得，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【典例4】（2023·全国·高一假期作业）已知函数（且）是偶函数． (1)求实数a的值； (2)求函数的值域． 【变式1】（2023·全国·高一专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·高一假期作业）求函数，在定义域A上的值域. 【变式3】（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为 ． 题型02指数（型）函数的单调性 【典例1】（2023春·吉林长春·高二长春外国语学校校考期末）函数与在均单调递减的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023春·浙江杭州·高二统考学业考试）已知函数，则使得成立的的取值范围是 . 【典例3】（2023春·山东德州·高二德州市第一中学校考期末）已知定义域为的函数是奇函数. (1)求，的值； (2)若存在，使成立，求的取值范围． 【变式1】（2023春·河北沧州·高二统考期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·河北·高二校联考期末）已知，且，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·河北石家庄·高一校考期末）已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 题型03指数型函数的奇偶性 【典例1】（2023春·河南商丘·高二商丘市第一高级中学校考期末）已知为奇函数，则（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【典例2】（2023·全国·高一假期作业）设，，为奇函数，则的值为 ． 【变式1】（2023春·河南洛阳·高一统考期末）已知是偶函数，则a=（    ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 【变式2】（2023春·陕西榆林·高二统考期末）若函数为奇函数，则实数 . 题型04对数（型）函数的定义域 【典例1】（2023春·海南海口·高一海口一中校考期中）函数的定义域为 . 【典例2】（2023·高一课时练习）已知． (1)求的定义域； (2)求使的的取值范围． 【变式1】（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·上海松江·校考模拟预测）函数的定义域为 . 题型05对数（型）函数的值域（最值） 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·高一课时练习）函数的最小值是（    ）． A．10 B．1 C．11 D． 【典例3】（2023春·安徽滁州·高一滁州市第二中学校联考期中）函数的值域为 . 【典例4】（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校校考期末）已知函数． (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)当时，恒成立．求实数的取值范围． 【变式1】（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考开学考试）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·高一课时练习）已知函数的最大值与最小值的差为2，则（    ） A．4 B．3 C．2 D． 【变式3】（2023春·江苏南通·高二统考阶段练习）已知函数且. (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若，当时，求的值域. 【变式4】（2023秋·高一单元测试）已知f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a＞0，且a≠1)． (1)求函数f(x)的定义域、值域； (2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值． 题型06对数（型）函数的单调性 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）已知函数，则的单调增区间为 . 【典例2】（2023春·河南南阳·高二统考期末）若在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023春·福建福州·高二校联考期末）若函数在上单调，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·江苏南京·高二统考期末）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2