第07讲 4.5.3函数模型的应用（知识清单+9类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第07讲 4.5.3函数模型的应用 课程标准 学习目标 ①了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 ②在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。 通过本节课的学习，掌握 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及其他函数模型；会从实际问题中抽象出函数模型，进而利用函数知识求解.高考对函数应用的考查，常与二次函数、基本不等式等知识交汇． 知识点一：常见函数模型 1、一次函数模型（，为常数） 2、反比例函数模型（） 3、二次函数模型（） 4、指数函数模型（且，） 5、对数函数模型（且，） 6、幂函数模型（，） 7、分段函数模型：两种或两种以上上述六种模型的综合 8、对勾函数模型： 题型01指数、对数、幂函数模型的增长差异 【典例1】（2023·高一课时练习）若三个变量，，随着变量x的变化情况如下表. x 1 3 5 7 9 11 5 25 45 65 85 105 5 29 245 2189 19685 177149 5 6.10 6.61 6.95 7.2 7.6 则关于x分别呈函数模型：，，变化的变量依次是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【典例2】（2023·高一课时练习）下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是 . ①；②；③；④ 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）下列函数中，随着的增大，函数值的增长速度最快的是(    ) A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·高一单元测试）下列函数中，随着的增大，增长速度最快的是（    ） A． B． C． D． 题型02根据实际问题增长率选择合适的模型 【典例1】（2023·全国·高三对口高考）在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据： x 0 1.0 2.0 3.0 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近（其中a、b为待定系数）？（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·重庆九龙坡·高一统考期末）某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据： 3 9 27 81 2 以下函数中最符合变量与的对应关系的是（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023春·湖南株洲·高一校考开学考试）某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下： 上市时间天 2 6 20 市场价元 102 78 120 为了描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系，现有以下三种函数模型供选择：（1）；（2）；（3）． (1)根据如表数据，请选取一个恰当的函数模型并说明理由； (2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格. 【变式1】（2023·全国·高三对口高考）在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（    ） 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 A． B． C． D． 【变式2】（2023·高一课时练习）农场为了解某农作物的产量情况，将近四年的年产量（单位：万斤）与年份序号x之间的关系统计如下： x（第×年） 1 2 3 4 （万斤） 4.00 5.62 7.00 8.86 若近似符合以下两种函数模型之一：①；②． 则你认为最适合的函数模型的序号是__________．请简要说明理由． 【变式3】（2023秋·广东肇庆·高一统考期末）某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表： 时间t 7 9 10 11 13 种植成本Q 19 11 10 11 19 为了描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，现有以下四种函数模型供选择： ①， ②， ③， ④． (1)选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式； (2)在第（1）问的条件下，若函数在区间上的最大值为110，最小值为10，求实数m的最大值． 题型03利用二次函数模型解决实际问题 【典例1】（2023春·北京密云·高二统考期末）一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（单位：辆）与创造