第06讲 4.5.2用二分法求方程的近似解（知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第06讲 4.5.2用二分法求方程的近似解 课程标准 学习目标 ①理解运用二分法逼近方程近似解的数 学思想。 ②了解二分法只能用于求变号零点的方法。 ③借助数学工具用二分法求方程的近似解。 ④能解决与方程近似解有关的问题。 通过本节课的学习，要求会用二分法进行简单方程近似解的求解，并能根据题的要求，解决与二分法相关的参数问题的处理。 知识点01：区间中点 对于区间，其中点 知识点02：二分法 1、二分法的概念 对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection ) 【即学即练1】（2023·全国·高一假期作业）下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（    ） A．  B．   C．  D．   【答案】A 【详解】根据零点存在定理，对于A，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点. 故选：A． 2、用二分法求零点的近似值 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： （1）确定零点的初始区间，验证； （2）求区间的中点 （3）计算; ①若（此时)，则就是函数的零点； ②若（此时)，则令； ③若（此时)，则令； （4）判断是否达到精确度，若，则得到零点近似值(或)，否则重复2--4 【即学即练2】（2023春·江苏南通·高一统考阶段练习）已知函数的表达式为，用二分法计算此函数在区间上零点的近似值，第一次计算、的值，第二次计算的值，第三次计算的值，则 ． 【答案】/ 【详解】因为，， 取的中点，则， 所以，函数的零点在区间内， 故为区间的中点值，因此，. 故答案为：. 题型01二分法概念的理解 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）用二分法求函数零点的近似值适合于（    ） A．变号零点 B．不变号零点 C．都适合 D．都不适合 【典例2】（2023·高一课时练习）下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（    ） A． B． C． D． 【典例3】（多选）（2023春·湖南长沙·高二长沙市长郡梅溪湖中学校考期中）下列函数中，能用二分法求函数零点的有（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·全国·高一校联考开学考试）下列函数中，不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·高一课时练习）下列函数一定能用“二分法”求其零点的是（    ） A．（k，b为常数，且） B．（a，b，c为常数，且） C． D．（，k为常数） 【变式3】（2023·上海·高一专题练习）下列函数图象均与轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是 题型02确定零点（根）所在区间 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）函数在区间上的零点必属于区间（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高一假期作业）函数的零点，对区间利用两次“二分法”，可确定所在的区间为 ． 【典例3】（2023秋·山东济宁·高一校考期末）已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若在内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 A． B． C． D． 【变式1】（2023春·江苏宿迁·高一校考期中）用二分法求方程在内的近似解，已知判断，方程的根应落在区间（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·高一假期作业）用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023·全国·高一假期作业）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（    ） A． B． C． D． 题型03用二分法求函数的零点的近似值 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）某同学在用二分法研究函数的零点时，．得到如下函数值的参考数据： x 1 1.25 1.375 1.40625 1.4375 1.5 0.0567 0.1460 0.3284 则下列说法正确的是（    ） A．1.25是满足精确度为0.1的近似值 B．1.5是满足精确度为0.1的近似值 C．1.4375是满足精确度为0.05的近似值 D．1.375是满足精确度为0.05的近似值 【典例2】（多选）（2023秋·高一单元测试）某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： 则方程的近似解（精确度）可取为（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023·高一课时练习）用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下： 据此数据，可知的一个零点的近似值可取为 （误差不超过0.005）