专题04 导数及其应用-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（天津卷）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（天津卷） 专题04导数及其应用 1．【2019年天津文科11】曲线y＝cosx在点（0，1）处的切线方程为　　． 2．【2018年天津文科10】已知函数f（x）＝exlnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为　　　　． 3．【2017年天津文科10】已知a∈R，设函数f（x）＝ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为　　　　． 4．【2016年天津文科10】已知函数f（x）＝（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为　　　　． 5．【2015年天津理科11】曲线y＝x2与y＝x所围成的封闭图形的面积为　　　　． 6．【2015年天津文科11】已知函数f（x）＝axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）＝3，则a的值为　　　　． 7．【2023年天津卷20】已知函数． (1)求曲线在处切线的斜率； (2)当时，证明：； (3)证明：． 8．【2022年天津卷20】已知，函数 (1)求函数在处的切线方程； (2)若和有公共点， （i）当时，求的取值范围； （ii）求证：． 9．【2021年天津20】已知，函数． （I）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 10．【2020年天津卷20】已知函数，为的导函数． （Ⅰ）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有． 11．【2019年天津文科20】设函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1）ex，其中a∈R． （Ⅰ）若a≤0，讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若0＜a， （i）证明f（x）恰有两个零点； （i）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点，且x1＞x0，证明3x0﹣x1＞2． 12．【2019年天津理科20】设函数f（x）＝excosx，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈[，]时，证明f（x）+g（x）（x）≥0； （Ⅲ）设xn为函数u（x）＝f（x）﹣1在区间（2nπ，2nπ）内的零点，其中n∈N，证明2nπxn． 13．【2018年天津理科20】已知函数f（x）＝ax，g（x）＝logax，其中a＞1． （Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）﹣xlna的单调区间； （Ⅱ）若曲线y＝f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与曲线y＝g（x）在点（x2，g（x2））处的切线平行，证明x1+g（x2）； （Ⅲ）证明当a时，存在直线l，使l是曲线y＝f（x）的切线，也是曲线y＝g（x）的切线． 14．【2018年天津文科20】设函数f（x）＝（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列． （Ⅰ）若t2＝0，d＝1，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）若d＝3，求f（x）的极值； （Ⅲ）若曲线y＝f（x）与直线y＝﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，求d的取值范围． 15．【2017年天津理科20】设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）＝2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）＝g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|x0|． 16．【2017年天津文科19】设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）＝x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）＝exf（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y＝g（x）和y＝ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在x＝x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤ex在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 17．【2016年天津理科20】设函数f（x）＝（x﹣1）3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R． （1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）＝f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0＝3； （3）设a＞0，函数g（x）＝|f（x）|，求证：g（x）在区间[0，2]上的最大值不小于． 18．【2016年天津文科20】设函数f（x）＝x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R． （1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）＝f（x0），其中x1