第02讲 线段垂直平分线的性质和判定（知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第02讲 线段垂直平分线的性质和判定 1. 掌握线段的垂直平分线的性质和判定； 2. 能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题． 知识点1 ：线段垂直平分线 1.定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。 2.线段垂直平分线的作图 1. 分别以点 A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点； 2. 作直线 CD，CD 为所求直线 知识点2 ：线段垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 知识点3：线段的垂直平分线逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 【题型1 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】 【典例1】（2023•邵阳县二模）如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，且AB＝4，BC＝7，则△ABD的周长是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【变式1-1】（2022秋•防城港期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【变式1-2】（2023春•新城区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D．若△BCD的周长为8，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】（2023春•新城区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D．若△BCD的周长为8，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】 【典例2】（2023春•青羊区期末）如图，在△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，分别交BC、AC于D、E两点，连接AD，∠BAD＝25°，∠C＝35°，则∠B的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 【变式2-1】（2023•西湖区校级二模）如图，△ABC中，∠BAC＝70°，AB的垂直平分线与∠BAC的角平分线交于点O，则∠ABO的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 【变式2-2】（2022秋•曲靖期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，EF是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC于F．MN是边AC的垂直平分线，垂足为M，交BC于N．连接AF、AN则∠FAN的度数是（　　） A．70° B．55° C．40° D．30° 【变式2-3】（2022秋•青县期末）如图，△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠EBC的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 【题型3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 【典例3】（2022秋•东昌府区校级期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的（　　） A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 【变式3-1】（2022春•于洪区期末）如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【变式3-2】（2022秋•天心区期中）在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P、Q种植了大量猕猴桃，现在正是丰收的季节．为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【变式3-3】（2022秋•平城区校级期末）近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（　　） A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处 C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处 【题型4 线段垂直平分线的性质的综合应用】 【典例4】（2022秋•宁乡市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，且BE＝AC． （1）求证：AD⊥BC； （2）若∠C＝70°，求∠BAC的度数． 【变式4-1】（2022秋•天河区校