第01讲 轴对称和轴对称图形（知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第01讲 轴对称和轴对称图形 1. 通过具体实例认识轴对称、轴对称图形、探索轴对称的基本性质. 2. 理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质. 3. 探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形关于给定对称轴对称 图形. 4. 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. 5. 理解线段垂直平分线的概念. 6. 探索并证明线段垂直平分线的性质定理. 知识点1 轴对称图形 ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴. 注意： 1. 轴对称图形的对称轴是一条直线， 2. 轴对称图形是1个图形， 3. 有些对称图形的对称轴有无数条。 ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线. 知识点2 轴对称性质 对称的性质： ①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 知识点3 关于坐标轴对称的点的坐标性质 ①关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点关于轴对称的点的坐标为. ②关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点关于轴对称的点的坐标为. 知识点4 画轴对称图形 （1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点； （2）同理分别作出其它关键点的对称点； （3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形. 【题型1 轴对称图形的相关概念】 【典例1】剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】以下是某些运动会会标，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（　　） A．爱 B．我 C．中 D．华 【题型2 确定轴对称图形对称轴的条数】 【典例2】图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式2-1】如图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） ​ A．2 B．4 C．6 D．8 【变式2-2】如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-3】下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型3 轴对称再镜面对称中的应用】 【典例3】（2022秋•乳山市期中）小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是（　　） A．21：05 B．20：15 C．20：12 D．21：50 【变式3-1】（2022秋•播州区期末）如图是一只停放在平静水面上的小船，则它在水中的倒影表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022秋•恩施市校级期末）一轿车的车牌在水中的倒影是，则该车的牌照号码为 　 　． 【题型4 轴对称的操作应用】 【典例4】（2022秋•桓台县期中）在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形． ． 【变式4-1】（2022秋•永嘉县校级月考）在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形． 【变式4-2】（2022秋•船营区校级期中）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充． （1）使得图①成为轴对称图形； （2）使得图 ②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形； （3）使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形． 【变式4-3】如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复． 【题型5 与轴对称规律性问题】 【典例5】（2021秋•罗庄区期末）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰