13.4三角形的尺作图同步练习 2023—2024学年冀教版八年级数学上册

第十三章　全等三角形 13.4　三角形的尺规作图 基础过关全练 知识点　三角形的尺规作图 1.【新独家原创】借助直尺和圆规,根据下列条件不能作出唯一的△ABC的是 (　　) A.AB=5,BC=6,∠A=40° B.AB=5,BC=6,∠B=40° C.AB=5,BC=6,AC=7 D.AB=5,∠B=60°,∠C=40° 2.(2022河北顺平二模)下图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是 (　　) A.两角及其夹边 B.两边及其夹角 C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角 3.如图1,点P是直线m外一点.如图2,在直线m上取一点Q,作直线PQ,以点Q为圆心,以任意长为半径画圆弧,分别交PQ和直线m于点A、B,再以点P为圆心,以AQ长为半径画圆弧CD,交PQ于点D,以点D为圆心,以AB长为半径画圆弧交弧CD于点E,过点P、E作直线n,连接AB、DE,则下列说法不正确的是 (　　) 图1 图2 A.∠AQB=∠EPD B.m∥n C.△AQB≌△DPE的理论依据是边角边 D.△AQB≌△DPE的理论依据是边边边 4.【教材变式·P52例题】如图,已知线段a、b、c,求作:△ABC,使BC=2a,AC=b,AB=c.(要求:不写作法,保留作图痕迹) 能力提升全练 5.(2023河北石家庄十三中月考,4,★☆☆)如图1,已知线段a,∠1,求作△ABC,使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1,张蕾的作法如图2所示,则下列说法中一定正确的是 (　　) 图1 图2 A.作△ABC的依据为ASA B.弧EF是以AC长为半径画的 C.弧MN是以点A为圆心,a为半径画的 D.弧GH是以CP长为半径画的 6.(2023河北邯郸广平期末,12,★☆☆)已知线段a,b,c,求作:△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面的作图顺序正确的是 (　　) ①以点A为圆心,以b为半径画弧,以点B为圆心,以a为半径画弧,两弧交于C点;②作线段AB等于c;③连接AC,BC,则△ABC就是所求作图形. A.②③①　　　　B.③②① C.②①③　　　　D.①②③ 7.(2021湖南长沙中考,19,★☆☆)人教版初中数学教科书八年级上册第35~36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法: 已知:△ABC. 求作:△A'B'C',使得△A'B'C'≌△ABC. 作法:如图. (1)画B'C'=BC; (2)分别以点B',C'为圆心,线段AB,AC长为半径画弧,两弧相交于点A'; (3)连接A'B',A'C',则△A'B'C'即为所求作的三角形. 请你根据以上材料完成下列问题: (1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的空上) . 证明:由作图可知,在△A'B'C'和△ABC中, ∴△A'B'C'≌　　　　.  (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是　　　　.(填序号)  ①AAS;②ASA;③SAS;④SSS. 素养探究全练 8.【几何直观】(2023山东龙口期末)尺规作图:(不写作法,保留作图痕迹) 已知:△ABC. 求作:△A'B'C',使△A'B'C'≌△ABC. 答案全解全析 基础过关全练 1.A　A.∵∠A不是AB和BC的夹角,∴根据所给条件不能作出唯一的△ABC,所以A选项符合题意;B.∵∠B是AB和BC的夹角,∴根据所给条件利用“SAS”能作出唯一的△ABC,所以B选项不符合题意; C.根据“SSS”能作出唯一的△ABC,所以C选项不符合题意;D.根据∠B=60°,∠C=40°,可得∠A=80°,再根据“ASA”能作出唯一的△ABC,所以D选项不符合题意.故选A. 2.B　由作图痕迹可知,这个作图的已知条件是两边及其夹角.故选B. 3.C　根据作图过程可知AQ=BQ=PD=PE,DE=AB, 在△AQB和△DPE中, ∴△AQB≌△DPE(SSS),∴∠AQB=∠DPE,∴m∥n, 故C选项符合题意,A、B、D选项不符合题意. 4.解析　如图,△ABC即为所求. 能力提升全练 5.A　A.根据作图可得,作△ABC的依据为ASA,故A正确;B.弧EF是以B为圆心,BF长为半径画的,故B错误;C.弧MN是以点B为圆心,a为半径画的,故C错误;D.弧GH是以点Q为圆心,QP长为半径画的,故D错误.故选A. 6.C　已知三条线段作三角形的步骤是先作其中的一条边,然后通过画弧线确定三角形的另一个顶点,通过连接得到三角形,故本题符合题意的是C. 7.解析　(1)证明:由作图可知,在△A'B'C'和△ABC中, ∴△A'B'C'≌△ABC. (2)这种作一个三角形与