第十五章 二次根式单元测试 2023—2024学年冀教版八年级数学上册

第十五章 二次根式素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2023北京门头沟期末)下列代数式能作为二次根式被开方数的是 (　　) A.x　　　　 B.3.14-π C.x2+1　　　　D.x2-1 2.下列式子一定是二次根式的是 (　　) A.　　　　B.π　　　　C.　　　　D. 3.(2023北京昌平期末)下列根式是最简二次根式的是 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 4.【数形结合思想】(2023吉林德惠期末)若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　) A B C D 5.(2023辽宁灯塔实验中学月考)下列计算正确的是 (　　) A.=4　　　　 B.=-3 C.×=4　　　　D.÷=9 6.(2023广东深圳宝安校级期中)下列计算正确的是 (　　) A.=-2　　　　B.4-3=1 C.+=　　　　D.2= 7.【新独家原创】对于与的说法正确的是 (　　) A.互为倒数　　　　B.互为相反数 C.相等　　　　 D.无法判断 8.(2023河南唐河期末)下列计算正确的是 (　　) A.-=　　　　B.2+3=6 C.÷=　　　　 D.(+1)(-1)=3 9.若3,m,5为某三角形的三边长,化简-的结果是 (　　) A.-10　　　　 B.-2m+6　　　　 C.-2m-6　　　　D.2m-10 10.对于任意的正数m、n,定义运算“※”:m※n=计算(3※2)×(8※12)的结果为 (　　) A.2-4　　　　B.2　　　　C.2　　　　D.20 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.(2023吉林长春四十五中期末)计算:5×2=　　　　.   12.(2023福建泉州丰泽期末)已知x,y都是实数,且y=++4,则y=　　　　.   13.(2023山东济南期末)二次根式化成最简二次根式是　　　　.   14.(2023福建泉州期中)计算:(2-)2 021×=　　　　.   15.当a>3时,化简:|a-2|-=　　　　.   16.【新定义试题】(2023上海宝山实验中学期中)定义[x]表示不超过实数x的最大整数,设α=,则[α16]=　　　　.   三、解答题(共52分) 17.(16分)计算: (1)-+-; (2)-|-2|-×(2-π)0+(-1)2 020; (3)(-)÷+×2; (4)(3+)2-(2-)×(2+). 18.【教材变式·P106T3】(2023北京海淀清华附中期末)(7分)已知x=+,y=-,求x2+3xy+y2的值. 19.(2023广东深圳龙岗联邦学校期中)(9分)已知a=2+,b=2-. (1)填空:a+b=　　　　,ab=　　　　;  (2)求a2-3ab+b2+(a+1)(b+1)的值. 20.(2023河南郑州四十七中期中)(10分)当a=2 022时,求a+的值.下面是小亮和小芳的解答过程: 小亮:原式=a+=a+1-a=1. 小芳:原式=a+=a+a-1=4 043. (1)　　　　的解法是错误的;  (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质:　　　　;  (3)当a>3时,求-|1-a|的值. 21.(10分)【阅读材料】 宾宾在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方, 如:5+2=(2+3)+2=()2+()2+2×=(+)2;8+2=(1+7)+2=12+()2+2×1×=(1+)2. 【类比归纳】 (1)请你仿照宾宾的方法将7+2化成另一个式子的平方; (2)请运用宾宾的方法化简.  答案全解全析 1.C　∵x2+1>0,∴x2+1能作为二次根式被开方数.故选C. 2.D　A.-5<0,无意义,故此选项不合题意;B.π是无理数,不是二次根式,故此选项不合题意;C.当a<0时,无意义,故此选项不合题意;D.是二次根式,故此选项符合题意.故选D. 3.C　A.=2,故不是最简二次根式;B.,故不是最简二次根式;C.是最简二次根式;D.,故不是最简二次根式.故选C. 4.A　二次根式在实数范围内有意义,则x-3≥0,解得x≥3,则x的取值范围在数轴上表示为.故选A. 5.C　,故A选项错误;=3,故B选项错误;×=4,故C选项正确;÷=3,故D选项错误.故选C. 6.D　=2,故A选项错误;4,故B选项错误;与无法合并,故C选项错误;2=2×,故D选项正确.故选D. 7.A　)=3-2=1,所以与互为倒数. 8.C　,故A选项错误;2,故B选项错误;÷,故C选项正确;(-1)=2-1=1,故D选项错误.故选C. 9.D　由三角形的三边关系可知2<m<8,∴