17.3.2勾股定理的逆定理同步练习 2023—2024学年冀教版八年级数学上册

第十七章　特殊三角形 17.3　勾股定理 第二课时　勾股定理的逆定理 基础过关全练 知识点3　勾股定理的逆定理 11.(2023宁夏中宁期末)下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 (　　) A.2,3,4　　　　 B.5,12,13 C.6,8,10　　　　D.9,12,15 12.【新独家原创】如图,在边长为1的小正方形网格中有三条线段,每条线段的端点都在格点上,将这三条线段组成三角形.对组成的三角形,小明认为是等边三角形,小亮认为是直角三角形,小红认为是锐角三角形,小沫认为是钝角三角形,他们几个说法正确的是 (　　) A.小明　　　　B.小亮　　　　C.小红　　　　D.小沫 13.(2023吉林第二实验学校期末)在△ABC中,已知AB=4,AC=3,BC=,则△ABC的面积为 (　　) A.4　　　　B.3C.6　　　　D. 14.(2023山东东营实验中学期末)将直角三角形的三条边长同时缩小为原来的一半,所得到的三角形为 (　　) A.直角三角形　　　　B.锐角三角形 C.等腰三角形　　　　D.钝角三角形 15.如图,五根小木棒,其长度分别为5,9,12,13,15,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是 (　　) A B C D 16.【易错题】(2023甘肃兰州三十五中期末)下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是 (　　) A.AB∶BC∶AC=3∶4∶5 B.AB∶BC∶AC=1∶2∶ C.∠A-∠B=∠C D∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 17.(2023辽宁丹东期末)△ABC的三边长分别为1,,2,那么△ABC 　　　　(填“是”或“不是”)直角三角形.   18.(2023山东东平期末)如图,已知∠A=90°,AC=AB=8,CD=4, BD=12.则∠ACD=　　　　度.   19.【数学文化】(2022湖北咸宁中考改编)勾股定理最早出现在《周髀算经》中:“勾广三,股修四,经隅五”.像3,4,5这样能作为直角三角形三边长的3个正整数,称为勾股数.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;……,这类勾股数的特点是勾为奇数,弦与股相差1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;……,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是　　　　(结果用含m的式子表示).   20.【教材变式·P156例3】(2023吉林长春八十七中期末)如图,小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算这块土地的面积,以便估算产量.小明测得AB=3 m,AD=4 m, CD=12 m,BC=13 m,已知∠A=90°,求这块土地的面积. 21.(2023辽宁沈阳一三四中期末)如图,有一张四边形纸片ABCD,AB⊥BC,经测得AB=3 dm,BC=4 dm,CD=2 dm, AD= dm,求这张纸片的面积S. 22.已知a,b,c是△ABC的三边长,根据下列条件,判断△ABC是不是直角三角形. (1)a=11,b=31,c=21; (2)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(m>n,m,n为正整数). 23.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,DE是BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,AF⊥BC于点F.关于△ABC的形状,小明和小亮展开以下讨论: 小明:如果∠BAC=90°,那么我可以求出AE的长. 我的思路是这样的:如图,连接CE,设AE=x,则BE=4-x,因为DE垂直平分BC,所以CE=BE=4-x,…… 小亮:如果DF的长为,那么△ABC是直角三角形. (1)请补充完整小明的求解过程; (2)请判断小亮的说法是否正确,并说明理由. 能力提升全练 24.(2023河北张家口桥西期中,10,★☆☆)下列4组数中,能构成直角三角形三边长的有 (　　) (1)9,12,15;(2)12,18,22;(3)12,35,36;(4)15,36,39 A.1组　　　　B.2组　　　　C.3组　　　　D.4组 25.【数学文化】(2022四川攀枝花中考,10,★★☆)图1是第七届国际数学教育大会会徽的主体图案,从中选择两个相邻的直角三角形,恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若OC=,BC=1,∠AOB=30°,则OA的长为 (　　) 图1 图2 A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.1 26.(2020河北中考,16,★★☆)如图所示的是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按如图所示的方式组成图案,若所围