17.1.2等腰三角形的判定同步练习 2023—2024学年冀教版八年级数学上册

第十七章　特殊三角形 17.1　等腰三角形 第二课时　等腰三角形的判定 基础过关全练 知识点3　等腰三角形的判定 11.(2023山东济宁七中期末)一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北方向航行,3小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是 (　　) A.60海里　　　　 B.30海里 C.45 海里　　　　D.45海里 12.【分类讨论思想】如图,南北向的公路上有一点A,东西向的公路上有一点B,若要在南北向的公路上确定点P,使得△PAB是等腰三角形,则这样的点P最多能确定 (　　) A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个 13.【尺规作图】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等腰三角形.下列作法正确的有　　　　个.   ① ② ③ ④ 14.【教材变式·P146习题A组T1】(2023陕西洛川期末)如图,已知∠ACE是△ABC的一个外角,CD平分∠ACE,且AB∥CD,求证:△ABC为等腰三角形. 15.(2023四川苍溪期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于点D,E. (1)求证:△BCD是等腰三角形; (2)若△BCD的周长是13,BC=5,求AC的长. 知识点4　等边三角形的判定 16.(2023河南周口期中)给出下列三角形:①三个角都相等的三角形;②三条边都相等的三角形;③三条边上的高都相等的三角形;④有一个角是60°的等腰三角形,其中等边三角形的个数是 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 17.【一题多解】如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有 (　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.无数个 18.【新独家原创】如图,在△ABC中,PQ垂直平分BC,BD垂直平分AP,∠C=30°,AB=3 cm,求AC的长. 19.(2023陕西洛川期末)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,过点C作CE∥AD,交BA的延长线于点E. (1)求证:EC⊥BC; (2)若∠BAC=120°,试判断△ACE的形状,并说明理由. 20.(2023广东东莞中学期中)已知,如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E,且BE∥AC.求证:△ABC是等边三角形. 能力提升全练 21.(2022山东淄博中考,5,★☆☆)某城市几条道路的位置关系如图所示,道路AB∥CD,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为 (　　) A.23°　　　　B.25°　　　　C.27°　　　　D.30° 22.(2022海南中考,9,★★☆)如图,点D在直线m上,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是 (　　) A.80°　　　　B.100°　　　　C.120°　　　　D.140° 23.(2023河北丰宁期中,6,★★☆)等腰三角形的一个内角为40°,那么它的底角是 (　　) A.40°或70°　　　　B.70° C.40°　　　 D.100° 24.(2020青海中考,7,★★☆)已知a,b,c为△ABC的三边长.b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,则△ABC的形状为 　　　　三角形.   25.(2021浙江绍兴中考,14,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是　　　　　　.   26.(2023河北沧州渤海新区京师学校第一次月考,28,★★☆)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若BE=3,CF=2,求EF的长. 27.(2022浙江温州中考,20,★★☆)如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E. (1)求证:∠EBD=∠EDB; (2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由. 素养探究全练 28.【推理能力】(2023山西太原部分学校月考) (1)如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形. 给出一种证明方法如下: 证明:∵△ABC是等边三