16.3角的平分线同步练习 2023—2024学年冀教版八年级数学上册

第十六章　轴对称和中心对称 16.3　角的平分线 基础过关全练 知识点1　角平分线的性质定理 1.(2023湖北荆门期末)如图,点M是∠AOB平分线上的一点,点P、点Q分别在射线OA、射线OB上,满足OP=2OQ,若△OQM的面积是2,则△OMP的面积是 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 2.【作垂直法】(2023河南商丘睢阳期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若AB=8,△ABD的面积为16,则CD的长为 (　　) A.2　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8 3.【教材变式·P123习题B组T3】(2023山东聊城东阿实验中学期末)如图,△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是10、15、20.其三条角平分线交于点O,将△ABC分为三个三角形,S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于 (　　) A.1∶1∶2　　B.1∶2∶3　　C.2∶3∶4　　D.1∶2∶4 4.(2023北京延庆期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,如果AB=6,CD=2,那么S△ABD=　　　　.   5.(2023吉林大安期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,其中CE=4.5,AB=10. (1)求DE的长度; (2)求△ABE的面积. 6.如图,已知△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E点. (1)求∠EDA的度数; (2)若AB=20,AC=16,DE=6,求S△ABC. 7.(2023江苏扬州邗江实验学校第一次月考)如图,在△ABC中,O为∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为D,E,F. (1)OD与OE是否相等?请说明理由; (2)若△ABC的周长是30,且OF=4,求△ABC的面积. 知识点2　角平分线性质定理的逆定理 8.(2023黑龙江密山期末)如图,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M、N.PM=PN,若∠BOC=30°,则∠AOB=　　　　.   9.如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证:∠BAD=∠CAD. 知识点3　用尺规作已知角的平分线 10.如图,三条笔直的公路两两相交,交点分别在点A、B、C处,有两个村分别在点D和点E处,现准备建造一个蓄水池,要求水池到两条公路AB、BC的距离相等,且到两个村D、E的距离相等,则水池修建的位置应该是 (　　) A.在∠B的平分线与DE的交点处 B.在线段AB、AC的垂直平分线的交点处 C.在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处 D.在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处 11.【新独家原创】根据如图所示的尺规作图痕迹,判断下列说法正确的是 (　　 ) A.点D是AC、AB的垂直平分线的交点 B.点D到A、B、C三点的距离相等 C.点D到△ABC三边的距离相等 D.点D到A、B、C三点的距离相等,到△ABC三边的距离也相等 12.如图,已知∠AOB,试在∠AOB内确定一点P,使P到OA、OB的距离相等,并且到M、N两点的距离也相等. 能力提升全练 13.(2023河北青县二中月考,10,★☆☆)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于E,测得BC=18,BE=6,则△BDE的周长是 (　　) A.30　　　　B.24　　　　C.18　　　　D.12 14.(2023河北邯郸二十五中期中,8,★☆☆)如图,已知△ABC的周长是20,点O为三角形角平分线的交点,连接OB、OC,OD⊥BC于点D,且OD=3,则△ABC的面积是 (　　) A.20　　　　B.30　　　　C.40　　　　D.60 15.(2020河北中考,6,★☆☆)如图①,已知∠ABC,用尺规作∠ABC的平分线. 如图②,步骤如下, 第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E; 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P; 第三步:画射线BP.射线BP即为所求. 图① 图② 下列说法正确的是 (　　) A.a,b均无限制 B.a>0,b>DE的长 C.a有最小限制,b无限制 D.a≥0,b<DE的长 16.(2021湖南长沙中考,15,★☆☆)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为　　　　.   17.(2023河北邢台二十四中期中,28,★★☆)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB