2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路判断奇点类型的充要条件

电路判断奇点类型的充要条件 2 电路判断奇点类型的充要条件 设当 3 孤立奇点 一、孤立奇点定义 例如 再如 4 （1） 二、孤立奇点的分类 对于 的每一个孤立奇点 都可以把 在 的某个去 心邻域内展开成洛朗级数，以此分类如下。 设 为 的孤立奇点，则 为 的： 1 可去奇点： （1）中不含负幂次项； 此时 在 的去心邻域内的洛朗级数就是一个普通的 幂级数，且在 内解析，即 5 若令 则 在 也解析，即在 内解析。 例如 若定义 则 在 内解析。 2 极点： （1）中含有有限多个的负幂次项； 此时若设关于 的最高次幂为 则 6 称为 的 级极点， 上式又可记为 3 本性奇点： （1）中含有无穷多个的负幂次项； 例如 7 四、m 级零点 1 定义 若 能表示成 其中 2 充要条件 例如 对于 分别是其一级 和三级零点。 8 例如 所以 在 的泰勒展开式为 对于 所以是 其一级零点。 9 3 性质 证 这是因为 10 例1 解 ⑴ 由于 ⑵ 法1 法2 11 五、零点与极点的关系（判断极点的级数） 定理 定理 例2 例3 12 例4 解 $$