2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的电畴尺寸及有关参量

电路的电畴尺寸及有关参量 2 电路的电畴尺寸及有关参量 半截旋转椭球畴 柱状畴 rs*=0.834b/(aE) ls*=1.87bc1/2/(aE)3/2 Ws*=0.518b3c1/2/(aE)5/2 a=4P/3 b=  2/2 rc*=0.5b’/(a’E)=0.42b/(aE) lc*=t Wc*=0.25b’2t/(a’E)=0.27b2t/(aE) a’= 2P=1.5a b’= 2 =1.27b c’=0 3 式中E是电场，a、b、c是与几何形状、自发极化P、畴壁能密度、沿极轴电容率rp和垂直极轴电容率ra有关的常量。 设反向畴从一个电极面生成，形如截去一半的旋转椭球，长度为l，在电极面上半径为r。该畴引起的能量增加为 4 这种反向畴沿极轴长大，到达另一电极后即成为柱状畴，此时上式仍然成立，但相应的常量有改变，记为a’、b’和c’。因为电极面上自由电荷屏蔽了极化电荷，故退极化电场消失，与退极化能有关的常量c’=0。 表5.4列出了两种情况下的常量a、b、c和a’、b’、c’。 5 W的几何图象是以r和l为独立变量的一个曲面。对于一电场E，曲面上有一鞍点，其坐标为rs*、ls*和Ws*。该点不但满足上式，而且满足 求解以上两式的联立方程即可求出该点坐标。 6 在柱状畴中，l等于晶片厚度t。存在一临界半径rc*，相应的W为Wc* 。rc*由 确定。所得到的鞍点坐标及临界半径列于表5.4中。 7 s—saddle point, c-cylindrical 极化反转过程中，一个代表点（rs,ls,Ws）从原点沿能量谷运动。它可能直接到达另一电极，也可能到达鞍点（rs*,ls*,Ws*）,并越过鞍点沿能量谷进一步到达较大的尺寸rs*和ls*。运动情况取决于rs*相对于ls*的大小。 对于ls*<t，但是截面半径为rs*>rc*，畴将长大，并于另一电极面接触，以降低应变能。这种畴是稳定的，因为截面半径rs大于临界半径rc*。事实上，当rs* =2rc*时， W=0。 8 如果ls*=t（但rs*<rc*），显然所需的电场较小。此时有 利用ls*<t的条件，由表5.4可得所需的电场为： 9 此式与图5.23所示的结果一致。后来的实验表明，上述关系对其它一些材料也成立。这个模型忽略了与极轴垂直平面内的各向异性。计入各向异性后，以上三式只有数值上的变化，Et-2/3的关系仍然成立。 所以矫顽场可写为 10 为了发展铁电薄膜存贮器，近年来对薄膜极化反转开展了一系列的研究工作。铁电薄膜作为存贮元件的优值为P/(Ec),P为极化强度，和Ec分别是电容率和矫顽场。与片状材料不同，薄膜厚度减小时，矫顽场与厚度的关系为: 11 一般情况下： Ec从正比于t-2/3到正比于t-4/3的变化大约发生于膜厚为100-200nm的范围。 矫顽场与厚度的乘积给出反转电压Vs。由前两式可知，在厚度较大和较小时，Vs与厚度的关系分别为Vs t1/3和Vs t-1/3，于是Vs将在某一厚度呈现极小值。 12 对PZT薄膜，该厚度约为200nm，相应的Vs约为1V。 由Vs与t的关系可知，当150nm<t<1.5m时，Vs均小于5V。CMOS硅集成电路和GaAs集成电路分别要求工作电压小于5V和3V，所以150nm-1.5m是与CMOS相容的铁电存贮器的厚度范围。 $$