第七章 复数单元检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 《复数》单元检测 班级 姓名 座号_____________ 一、单选题(8× 5 = 40) 1．已知 i是虚数单位，若复数 z满足� =− 2� + 5，则 z的虚部是（ ） A．-2 B．5 C．2� D．−2� 2．若复数(2a2－3a－2)＋(a+1 2 )i是纯虚数，则实数 a的值为( ) A．2 B．1 2 C．2或1 2 D．－2 3. 复数 z＝－1+2i，则1 z ＋z对应的点所在的象限为( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 若有复数� = 1 −1+3� ＋ 1 3+� （其中 i为虚数单位），则 � （ ） A． 5 B． 5 5 C． 1 25 D． 3 5 5．在复平面内，O为坐标原点，向量  OA对应的复数为 7 8 i。若点 A关于直线 y=−x对称 点为点 B，则向量 OB对应的复数为（ ） A．7 8 i B． 7 8  i C．8 7 i D．8 7 i 6．已知 i是虚数单位，则 3� + 4�2 + 5�3 + 6�4 +⋯+ 2021�2019的值为（ ） A．−1010 − 1010� B．−1012 + 1010� C．−1012 − 1010� D．1008 − 1010� 7. 若 3 23 ( 2 2 ) (4 2 ) 0      x x i x m i ，求实数 m的取值范围（ ） A、（ 1 2 ，+） B、（ 1 , 32 ） B、（ 1, 2  ） D、（—， 1 32 ） 8． （ ） A．2 2 1 B． 2 2 1 C． 2 2 D． 3 2 二、多选题(3×5=15) 9．下列四种说法中错误的有（ ） A. ab＝0，则 a＝0，或 b＝0； z 1 1 2 , 1已知 为虚数单位，复数 满足 则 的最大值为     i z i z i B. a2＋b2＝0，则 a＝0，且 b＝0； C. 若 ； D. 10．下列说法中正确的有（ ） A．满足条件 的复数 z在复平面内所对应的点的集合是一条直线； B．已知复数 2022 2022i (1 i)z    （ i为虚数单位），则复数 z在复平面内所对应的点在第三象限； C．相等的向量对应相等的复数； D．在 ABC 中，若 0 AB AC BC AB AC                ，则 ABC 为等腰三角形. 11. 对任意复数 z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论的是错误的是( ) A．|z－ z |＝2y B．z2＝x2＋y2 C．|z－ z |≥2x D．|z|≤|x|＋|y| 三、填空题(4× 5 = 20) 12．定义运算|a bc d|＝ad－bc，则符合条件 � −2�� −1 + � ＝5＋4i的复数 z的共轭复数 z 为 . 13．计算： . 14．方程 x2+(3+4i)x－10－2i＝0的根为 . 15．复数 和 在复平面上所对应的两个向量的夹角的余弦值为_________． 16.复数 满足条件 ，则 16x+4y的最小值是 . 四、解答题(10+15) 17. 已知复数 w 满足 w－4＝(3－2w)i (i为虚数单位)，z＝5 w ＋|w－－2| ，求 z. 1 2 1 2,则 z z z z 2 4 5  z i i 4 7 5 12 3 4 9 4        i i i i i 3 4i5 12i 1 2 1 2,若 则 z z z z ( , )  z x yi x y R 2  z i z 18. 已知向量 ，在复平面内，复数 （i为虚 数单位）对应的点为 Z1 （1）求|z1|; （2）Z为曲线 ( 1z 为 z1的共轭复数)上的懂点，求 Z与 Z1之间的最小距离 （3）若 2(cos2 , 2), (1, sin ), 2         a b m a b 1 1    m iz i 1| 2 | 1 z z , 6 求 在向量 上的投影向量      a b n