1.1.2　特殊角的三角函数值同步练习 2022-2023学年浙教版九年级数学下册

1.1　锐角三角函数 第2课时　特殊角的三角函数值 基础过关全练 知识点1　特殊角的三角函数值的计算 1.(2022浙江杭州期末)下列各式中正确的是( ) (　　) A.tan 45°=　　　　B.cos 45°=1 C.sin 30°= 2.(2023浙江杭州西湖月考)2sin 60°+3tan 30°=　　　　.( )  3.【教材变式·P8例2】求下列各式的值:( ) (1)(2023浙江舟山定海月考)2sin 30°-2cos 45°-tan230°; (2)(2022浙江金华中考)(-2 022)0-2tan 45°+|-2|+. 知识点2　由特殊角的三角函数值求角度 4.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,sin A=,cos B=,此三角形是 ( ) (　　) A.锐角三角形　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　D.不能确定 5.已知α为锐角,若tan(90°-α)-=0,则α=　　　　°.  6.【新独家原创】已知tan α·tan β=1,且tan α=1,则锐角β的度数为　　　　.  7.【新独家原创】已知∠A为锐角,若tan A的值是一元二次方程x2-2x+1=0的一个根,则sin(∠A+15°)+cos(∠A-15°)=　　　.  能力提升全练 8.(2022黑龙江绥化中考,18,★★☆)定义一种运算: sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β. 例如:当α=45°,β=30°时,sin(45°+30°)=, 则sin 15°的值为　　　.( )  9.(2022黑龙江齐齐哈尔中考,16,★★★)在△ABC中,AB=3,AC=6, ∠B=45°,则BC=　 .  素养探究全练 10.【运算能力】对于任意锐角α,都有tan α=,运用此结论,解答下题:已知锐角α,且tan α=3,若cos β=,求锐角β的度数. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　tan 45°=1,cos 45°=,sin 30°=,tan 60°=,故选C. 2.答案　2 解析　原式=2×. 3.解析　(1)原式=2×. (2)原式=1-2×1+2+3=1-2+2+3=4. 4.C　∵∠A与∠B都是锐角,且sin A=,cos B=, ∴∠A=30°,∠B=30°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=120°, ∴△ABC是钝角三角形,故选C. 5.答案　30 解析　∵tan(90°-α)-=0, ∴tan(90°-α)=, ∵α为锐角,∴0<90°-α<90°, ∴90°-α=60°,∴α=30°. 6.答案　60° 解析　∵tan α=1,∴tan α=, ∵tan α·tan β=1,∴tan β=, ∴锐角β=60°. 7.答案　 解析　解一元二次方程x2-2x+1=0,得x1=x2=1, ∴tan A=1, ∵∠A为锐角,∴∠A=45°, ∴sin(∠A+15°)+cos(∠A-15°)=sin 60°+cos 30°=. 能力提升全练 8.答案　 解析　sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30°=. 9.答案　3-3 解析　①当△ABC为锐角三角形时, 过点A作AD⊥BC于点D,如图, ∵AB=3,∠B=45°, ∴BD=AD=AB·sin 45°=3, ∴CD==3, ∴BC=BD+CD=3+3; ②当△ABC为钝角三角形时, 过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D,如图, ∵AB=3,∠B=45°, ∴BD=AD=AB·sin 45°=3, ∴CD==3, ∴BC=BD-CD=3-3. 综上,BC的长为3-3. 素养探究全练 10.解析　∵tan α=,tan α=3, ∴sin α=3cos α, ∴cos β=, ∴锐角β的度数为60°. $$