3.4.1　直棱柱的表面展开图同步练习 2022-2023学年浙教版九年级数学下册

3.4　简单几何体的表面展开图 第1课时　直棱柱的表面展开图 基础过关全练 知识点　直棱柱的表面展开图 1.(2022湖南岳阳中考)某个立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是三角形,那么这个立体图形是 (　　) A.圆柱　　　 　B.圆锥　　　　 C.三棱柱　　　　D.四棱柱 2.(2021浙江金华中考)将如图所示的直棱柱展开,下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是( ) (　　) A.　　 　B. C.　　　　D. 3.(2021浙江湖州中考)将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,则得到的图形可能是( ) (　　) A.　　　　B. C.　　 　D. 4.【教材变式·P81例1】(2022江苏宿迁中考)下列展开图中,是正方体的展开图的是( ) (　　) A.　 B.　 C.　 D. 5.【新独家原创】如图所示的是一个正方体的表面展开图,把展开图折叠成正方体后,“杭”字所在面的对面上的字是 (　　) A.湖　　　　B.景 　　　　C.美 　　　　D.西 6.如图所示的是某几何体的表面展开图,请写出图中表示几何体的同一点的三个字母. 能力提升全练 7.(2021河北中考,6,★☆☆)一个骰子任意相对两面的点数之和都为7,它的展开图如图所示,则下列判断正确的是 (　　) A.A代表 　　　　B.B代表 C.C代表 　　　　D.B代表 8.(2021浙江温州永嘉模拟,5,★★☆) 一个正六棱柱的表面展开图恰好可以放入一个矩形内(如图①),把其中一部分图形挪动位置后(如图②),发现矩形的长留出5 cm,宽留出1 cm,则该正六棱柱的侧面积是 (　　) A.(108-24)cm2　　　　B.(108-12)cm2 C.(54-24)cm2　　　 　D.(54-12)cm2 9.如图所示的是一正方体的表面展开图,若AB=6,则将表面展开图折成正方体后,A、B两点间的距离为 (　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.6 10.(2023浙江温州外国语学校期中,18,★★☆)仓库里有如图所示的四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片(单位:分米),从中选5片铁片,焊接成一个无盖的长方体(或正方体)铁盒(不浪费材料).甲型盒是由3种规格铁片焊接而成的表面积最大的铁盒,乙型盒是由2种规格铁片焊接而成的容积最小的铁盒.现在要做上述两种铁盒各100个,则至少需要②号铁片　　　　片.  11.设5×4×3的长方体的表面展开图的周长为n,则n的最大值与最小值的差为　　　　.  12.(1)如图所示的是一个直三棱柱的表面展开图,其中用实线标出的各边分别与哪条边在直三棱柱中是同一条棱? (2)若这个直三棱柱的底面是边长为5 cm的正三角形,侧棱长为10 cm,则这个三棱柱的表面积是多少? 素养探究全练 13.【运算能力】如图,长方体的长、宽、高分别为8 cm,4 cm,5 cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B,则蚂蚁爬行的最短路线的长是　　 (　　) A.17 cm　　　　B.13 cm　　　　C. cm 答案全解全析 基础过关全练 1.C　三棱柱的底面是三角形,侧面是三个长方形.故选C. 2.D　选项A、B、C均可能是该直棱柱的表面展开图,不符合题意,而选项D中的两个底面会重叠,不可能是它的表面展开图,符合题意.故选D. 3.A　 4.C　 5.C　易知“州”与“湖”所在的面是相对面,“西”与“景”所在的面是相对面,“杭”与“美”所在的面是相对面.故选C. 6.解析　根据这个几何体的表面展开图,可得这个几何体是直三棱柱,点A,M,D三个字母表示几何体的同一点. 能力提升全练 7.A　易知A面与点数是1的面相对,B面与点数是2的面相对,C面与点数是4的面相对. ∵骰子任意相对两面的点数之和都为7, ∴A代表的点数是6,B代表的点数是5,C代表的点数是3.故选A. 8.A　设正六棱柱的底面边长为a cm,高为h cm,则所放入的矩形的长为(2h+2a)cm,宽为cm,挪动后可恰好放入长为(h+2a+a)cm,宽为4a cm的矩形内. 由题意得解得 ∴该正六棱柱的侧面积是6ah=6×2×(9-2)=(108-24)cm2.故选A. 9.B　∵AB=6,∴该正方体的棱长为, 把该表面展开图折成正方体后,AB为正方体一个面的对角线, ∴该正方体中A、B两点间的距离为=3,故选B. 10.答案　400 解析　根据题意得,甲型盒由2片①,2片③和1片②焊接而成,乙型盒由2片④和3片②(或1片④和4片②)焊接而成, ∵分别做甲、乙两种铁盒各100个,且需要②铁片的数量尽量少, ∴需要②号铁片100+100×3=400片. 11.答案　12 解析　如图①所示: 图① 此时n最小,则