22.2 二次函数与一元二次方程 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用 函数图像研究方程问题的方法； 2．理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征； 3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标． 教学目标 　　问题1 　　以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向 击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑 空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2． 　　（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需 要多少飞行时间？ 　　（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需要 多少飞行时间？ 　　（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？ 　　（4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 1．复习知识，回顾方法 2．小组合作，类比探究 　　问题2 　　下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？ y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 2．小组合作，类比探究 　　问题3 　　当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？ y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 2．小组合作，类比探究 　　问题4 　　由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？ x 2 + x - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x 2 - x + 1 = 0 y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 　　归纳 　　一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： 　　（1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0， 因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根． 　　（2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等 的实数根． 2．小组合作，类比探究 3．运用性质，巩固练习 　　例　利用函数图象求方程 x 2 - 2x - 2 = 0 的实数根 （结果保留小数点后一位）． 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， 　　③没有交点． 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根． 归纳 二次函数与一元二次方程 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 　　抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1.b2－4ac＞0 一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根． 与x轴有两个交点． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 2. b2－4ac＝0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 与x轴有唯一公共点． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c 3. b2－4ac＜0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 与x轴没有公共点． 没有实数根． 有两个相等的实数根． 归纳 例题精讲 1.不画图像,判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0） 解：（1）∵ b2－4ac＝02