6.8　余角和补角同步练习 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

第6章　图形的初步认识 6.8　余角和补角 基础过关全练 知识点1　互余、互补的概念 1.已知∠A=70°39',则∠A的余角=( )(　　) A.19°21'　　 　　B.20°21' C.20°61' 　　　　D.109°21' 2.已知一个角比它的补角小30°,则这个角的度数为( )(　　) A.30°　　　　 B.60°　　　　 C.75°　　　　 D.105° 3.【新独家原创】小林有一块挂件,如图,用量角器量图中的角的度数是　　　　,这个角的补角的度数是　　　　.  4.已知∠1与∠2互余,且∠2与∠3互补,若∠1=60°,则∠3的度数为　　　　.( )  5.一个角的余角比它的补角的还小50°,求这个角的度数. 知识点2　互余、互补的性质 6.若∠A与∠B互补,∠B与∠C互补,则∠A与∠C的关系是( )(　　) A.∠A=∠C　　　　B.∠A<∠C C.∠A>∠C　　　　D.以上都有可能 7.【教材变式·P164例1】将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若∠AOC=4∠AOD,则∠BOD的度数为( )(　　) A.62°　　　　 B.42°　　　　 C.72°　　　　 D.50° 知识点3　方向角 8.(2022浙江丽水莲都期末)如图,射线OA表示北偏东30°方向,射线OB表示北偏西50°方向,则∠AOB的度数是( )(　　) A.60°　　　　B.80°　　　　C.90°　　　　D.100° 9.(2022浙江丽水龙泉期末)如图,点A在点O的南偏东20°方向上,且射线OA与射线OB的夹角是110°,则射线OB的方向是 (　　) A.北偏东70°　　　　B.北偏东60° C.北偏东50°　　　　D.北偏东40° 能力提升全练 10.(2022浙江丽水青田期末,7,★★☆)将一副尺子中的两个三角板按如图所示的方式摆放,其中∠1=∠2的有( )(　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 11.已知:∠1与∠2互余,∠1=7x°-2°,∠2=3x°+2°,则x的值是( )(　　) A.29　　　　 B.1　　　　 C.9　　　 　D.18 12.给出下列判断:①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等;④锐角和钝角一定互补,其中正确的有(　　) A.1 个　　　　B.2 个　　　　C.3 个　　　　D.4 个 13.如图,A、B之间是一座山,一条铁路要通过A、B两地,在A地测得B地在北偏东70°方向,如果A、B两地同时开工修建铁路,那么在B地应按　　　　方向开凿,才能使铁路在山腹中准确接通.( )  14.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°,若∠AOC=∠AOB,求OC的方向.( ) 素养探究全练 15.【推理能力】已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是 ∠AOE的平分线.( ) (1)当点C、E、F在直线AB的同侧(如图①所示)时,试用∠COF表示∠BOE; (2)当点C与点E、F在直线AB的两侧(如图②所示)时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由; (3)将图②中的射线OF绕点O顺时针旋转m°(0<m<180),得到射线OD,设∠AOC=n°,若∠BOD=°,则∠DOE的度数是多少?(用含n的式子表示) 答案全解全析 基础过关全练 1.A　∵∠A=70°39', ∴∠A的余角=90°-70°39'=19°21'. 2.C　设这个角的度数为x,则它的补角的度数为180°-x, 根据题意得x=180°-x-30°,解得x=75°.故选C. 3.60°;120° 解析　用量角器量题图中的角的度数是60°, 它的补角的度数是180°-60°=120°. 4.150° 解析　∵∠1与∠2互余,∠1=60°, ∴∠2=90°-∠1=90°-60°=30°, ∵∠2与∠3互补, ∴∠3=180°-∠2=180°-30°=150°. 5.解析　设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,它的补角为180°-x, 则90°-x=(180°-x)-50°,解得x=60°. 答:这个角的度数是60°. 6.A　∵∠A与∠B互补,∠B与∠C互补, ∴∠A=∠C(同角的补角相等). 7.C　∵∠AOC+∠AOD=90°,∠BOD+∠AOD=90°, ∴∠AOC=∠BOD, ∵∠AOC=4∠AOD, ∴4∠AOD+∠AOD=90°,∴∠AOD=18°. ∴∠BOD=4∠AOD=72°. 8.B　如图,由题意可知∠BOC=50°,∠AOC=30°, ∴∠AOB=∠BOC +∠AOC=50°+30°=80°. 9.C　如图,∵点A在点O的南偏东20°方向上, ∴∠AOD=20°. ∵射线O