五 生活中的多边形——《梯形的面积》（教案）-五年级上册数学青岛版

五 生活中的多边形——《梯形的面积》 【教材简析】 本信息窗是在学生探索平行四边形面积时对“转化”这一策略有了初步的认识、并应用这一策略解决了三角形面积计算的基础上进行教学的。学生对“新旧转化-寻找关系-推导公式”这一探究过程形成了很好的知识经验，积累了一些解决多边形面积的策略和方法。在这种基础上，学生能够自主探究学习梯形的面积，同时也能为后面组合图形面积的学习打下基础。教材通过呈现工人师傅制作椅子面的情境，引出对梯形面积的学习，借此引导学生联系经验，并通过动手操作、实践探究来解决实际问题。 【教学目标】 1. 迁移平行四边形、三角形的学习经验，自主探索梯形的面积。沟通梯形面积不同方法之间的关系，并能运用公式解决生活中的实际问题。 2. 经历梯形面积公式的探索过程，培养观察、比较、推理和概括能力，并把梯形的面积融入已有的知识体系，积累活动经验。 3. 了解“以盈补虚”的数学文化史，感受数学文化的发展过程，领略我国古代数学家的智慧，增强民族自豪感。 4. 在应用公式解决生活实际问题的过程中，感受数学与实际生活的密切联系，体会数学的应用价值。在探究梯形面积公式的过程中，培养乐于探究、勇于挑战的科学精神。 【教学重难点】 梯形面积公式的推导过程；多种方法之间的内在联系。 【教学过程】 1、 创设情境，提供素材 谈话：同学们，在信息窗2的学习中，我们帮助工人叔叔解决了三角形的面积计算问题。今天工人叔叔又遇到了新问题，让我们一起来看看好吗？请看，工人叔叔正在制作椅子呢。（课件出示）提问：仔细看图，从图中你知道了哪些数学信息？预设1：椅子面是梯形的。预设2：梯形的上底是32厘米，下底是36厘米，高是32厘米。追问：根据这些数学信息，你想解决什么问题？预设：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？ 谈话：同学们看，椅子面的形状是梯形的，要求制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材，就是求梯形的面积。这节课我们一起来研究梯形的面积（出示课题:梯形的面积）。 二、迁移类推，探究公式 1.迁移方法，独立探究 谈话：同学们，数学学习，策略先行。相信大家在研究三角形和平行四边形面积计算公式的时候，一定积累了不少好方法。梯形的面积，你打算怎样研究呢？梯形的面积计算公式又会是样的呢？ 谈话：老师给每个同学都准备了一些梯形和一个研究提示。打开一号信封，拿出梯形，开始研究吧。学生活动。谈话：研究出来的同学，和小组的同学分享一下你的想法。教师参与小组学习，收集素材。 2. 互动交流，分享方法 谈话：同学们，刚刚老师收集了几份有代表性的作品，让我们一起来看看。请这位同学一起分享一下。其他同学认真听，看你的想法和他的一样吗？方法一：合拼法。提问：你研究的梯形面积计算公式是？预设：梯形的面积= （上底+下底）×高÷2追问：你是怎样研究的？预设：将两个完全一样的梯形通过旋转平移拼成一个平行四边形。拼成后的平行四边形的面积等于两个梯形的面积；平行四边形的底等于梯形上底加下底的和；平行四边形的高等于梯形的高。平行四边形的面积= 底×高 两个梯形的面积= （上底+下底）×高 梯形的面积= （上底+下底）×高÷2 追问：你听懂了他的方法了吗？谁能再来说说他是怎样研究的？学生交流。 小结：借助两个梯形合拼成一个平行四边形，就把新知识转化成已学过的平行四边形，推导出面积计算公式。（板贴：合拼） 提问：你们是怎样想到这个方法的？预设：在研究三角形面积的时候，就用过这种方法。谈话：把三角形的知识迁移到梯形的学习中来，真会活学活用。方法二：以盈补虚法提问：你是用了什么方法？预设：以盈补虚。（板贴：以盈补虚）追问：具体说说，你的研究过程。预设：用以盈补虚的方法，把梯形上下对折，沿着折痕剪开，旋转，拼成一个平行四边形。拼成后的平行四边形的面积等于梯形的面积；平行四边形的底等于梯形上底加下底的和；平行四边形的高等于梯形高的一半。 平行四边形的面积 = 底 ×高 梯形的面积=（上底+下底）×（高 ÷2） 追问：同学们，他是怎么以盈补虚，把梯形转化成平行四边形的？我们借助课件老看看。（课件演示）把梯形上下对折，找到两条腰的中点，沿着折痕剪开，旋转，以盈补虚，拼成一个平行四边形。 谈话：同学们看，平行四边形、三角形和梯形，用到以盈补虚的方法，以盈补虚，是研究平面图形常用的方法，它的发展历程是怎样的呢？让我们借助一段微视频了解一下。微课：先秦时期，人们就会用绝长补短的方法来计算国土面积，后来，《九章算术》中，详细记载了图形面积的计算方法，但没有给出证明。到魏晋时期，数学家刘徽为《九章算术》作注，用“出入相补，以盈补虚”的原理给出了图形面积计算方法的证明。到了现代，数学家吴文俊由用通俗的语言解释了以盈补虚的原理，即一个平面图形由一处移至他处，面积不变。谈话：同学们，一个平面图形由一处移至他处，面积不变