9.12 完全平方公式（分层练习，6大题型）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

9.12 完全平方公式 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 分层练习 题型一 运用完全平方公式进行运算 1．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）下列等式中，能成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）如果多项式是完全平方式，那么M不可能是（  ） A． B． C．1 D．4 3．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）计算： ． 4．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）计算： ． 5．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）从这两个公式中，我们可以看到，完全平方公式的展开式由三项构成，分别是、和．现有一个多项式为，请你再添加一个单项式使其成为一个多项式的完全平方你可以添加哪几个单项式？请直接写出答案． 题型二 通过对完全平方公式变形求值 1．（2022秋·上海·七年级期末）若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确的是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 2．（2023春·北京大兴·七年级统考期末）已知，，则(    ) A．1 B．7 C．13 D．25 3．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）已知，，那么 ． 4．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）已知：，则 ． 5．（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）已知，， (1)求代数式的值； (2)求代数式的值． 题型三 求完全平方式中的字母系数 1．（2022秋·上海虹口·七年级校考期中）如果（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（    ） A．6 B． C． D．9 2．（2022秋·上海·七年级校考期中）若多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A．6或 B．12或 C．12 D． 3．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）如果二次三项式是完全平方式，那么常数a的值为 ． 4．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）如果二次三项式是完全平方式，那么常数 题型四 完全平方式在几何图形中的应用 1．（2023春·江苏·七年级期中）如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（  ） A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2 2．（2023春·浙江·七年级期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（   ） A．15 B．17 C．20 D．22 3．（2023春·安徽宿州·七年级统考期末）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    4．（2022春·四川达州·七年级四川省渠县中学校考期中）有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中 3 个如图 1 摆放，构造一个正方形；其中5 个如图 2 摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）．若图 1 和图2 中阴影部分的面积分别为 39 和 106，则每个小长方形的面积为 ． 5．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）如图，长方形的周长为，面积为，以为边向外作正方形和，求正方形和的面积之和． 题型五 整式的混合运算 1．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期末）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·安徽池州·七年级统考期末）如果，那么代数式的值为 ． 3．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期中）先化简，再求值：，其中． 题型六 完全平方公式在几何图形中的应用 1．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）一个正方形的边长为，若它的边长增加，则新正方形面积增加了（    ）． A．25 B． C． D． 2．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（    ） A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．9平方厘米 D．10平方厘米 3．（2023春·山东济南·七年级统考期中）如图，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性．根据图形，写出一个代数恒等式 ．    4．