通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（98题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练 一、空间向量的有关概念 1．（2023·全国·高一专题练习）下列关于空间向量的命题中，正确的序号是 . ①若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ②是向量的必要非充分条件； ③向量、相等的充要条件是 ④若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件. 2．（2023秋·高一单元测试）给出下列命题： ①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆； ②若空间向量满足，则； ③在正方体中，必有 ； ④若空间向量 满足，，则； ⑤空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋·山东济南·高二校考期中）下列关于空间向量的说法中正确的是（    ） A．方向相反的两个向量是相反向量 B．空间中任意两个单位向量必相等 C．若向量满足，则 D．相等向量其方向必相同 4．【多选】（2023春·广东惠州·高一校联考阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．空间中所有的单位向量都相等 B．若，则 C．若，满足，且，同向，则 D．对于任意向量，，必有 5．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在长方体中，，，，，分别是，的中点，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中： （1）的相等向量是 ； （2）的相反向量是 ； （3）的共线向量（平行向量）为 ； （4）模为的向量是 ； （5）向量，， （填“共面”或“不共面”）. 二、空间向量的线性运算 6．（2021秋·高二课时练习）已知平行六面体，则下列四式中： ①； ②； ③； ④． 正确的是 ． 7．（2021秋·高二课时练习）若，其中，，为已知向量，则未知向量 . 8．（2022秋·高二课时练习）已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，N分别是BC，CD的中点，如图所示，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·高二单元测试）若为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是（  ） A． B． C． D． 10．（2023秋·高二课时练习） 在正六棱柱中，化简，并在图中标出化简结果．    11．（2021秋·高二课时练习）如图，已知长方体，试在图中画出下列向量表达式所表示的向量． (1)，；    (2)，．    12．（2022春·高一校考课时练习）在正方体中，已知下列各式：①；②；③；④，其中运算的结果为的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 三、空间向量的坐标运算 13．（2022秋·新疆伊犁·高二统考期末）在空间直角坐标系中，已知， ，则 ． 14．（2021秋·辽宁丹东·高二校考阶段练习）若向量，向量，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023秋·浙江丽水·高二统考期末）已知点，，向量，则点的坐标为 ． 16．（2022·高二课时练习）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则顶点的坐标为 ． 17．（2022·高二课时练习）已知空间三点，，，若直线上一点，满足，则点的坐标为 ． 18．（2022秋·高二课时练习）的三个顶点坐标为，试证明是直角三角形. 19．（2023春·福建宁德·高二统考期末）已知空间直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，则边上中线的长度为 ． 20．【多选】（2023春·江西宜春·高二灰埠中学校考期末）已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 四、空间向量基本定理及其应用 21．（2023春·海南海口·高一海南中学校考期末）若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的一个基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 22．（2023秋·云南大理·高二统考期末）若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D． 23．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）在三棱锥P-ABC中，点O为△ABC的重心，点D，E，F分别为侧棱PA，PB，PC的中点，若，，，则=（    ） A． B． C． D． 24．（2023·全国·高二专题练习）如图，在平行