专题22.6 难点探究专题：利用二次函数求面积、周长、线段最值问题之三大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题22.6 难点探究专题：利用二次函数求面积、周长、线段最值问题之三大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用二次函数求面积最值问题】 1 【考点二 利用二次函数求周长最值问题】 12 【考点三 利用二次函数求线段最值问题】 26 【典型例题】 【考点一 利用二次函数求面积最值问题】 例题：（2022春·九年级单元测试）如图，抛物线经过点，与轴的另一个交点为．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点为抛物线上一动点（与点，不重合），设点的横坐标为，连接，，若点在直线的下方运动，当的面积最大时，求的值． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于C点，点P是直线下方抛物线上一动点．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)当动点P运动到什么位置时，使四边形的面积最大，求出此时四边形的面积最大值和P的坐标． 2．（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为．    (1)求D点的坐标； (2)连接，说明； (3)若点P是直线下方抛物线上一动点，当点P位于何处时，的面积最大？求出此时点P的坐标． 3．（2023年辽宁省营口市中考模拟考试（一模）数学试卷）已知直线l与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点，交轴正半轴于点．   　　   (1)求直线的函数解析式和抛物线的函数解析式； (2)在第一象限内抛物线上取点，连接、，求面积的最大值及点的坐标． (3)抛物线上是否存在点使为直角三角形，如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．（2023·广东佛山·统考三模）如图，抛物线交直线于坐标轴上两点，交轴于另一点，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为线段上一点，过点作直线，交轴于点．连接，求面积的最大值； (3)若在直线上存在点，使得以点为顶点的四边形为菱形，求点的坐标． 【考点二 利用二次函数求周长最值问题】 例题：（2023秋·河南周口·九年级统考期末）已知抛物线的图象与轴交于点A、B（A在B的左侧），与轴交于点，顶点为D． (1)试确定的值，并直接写出D点的坐标． (2)试在轴上求一点P，使得的周长取最小值． 【变式训练】 1．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点． (1)直接写出抛物线的函数表达式； (2)如图，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得△BCF周长最小，若存在求点F坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由 2．（2023秋·浙江温州·九年级期末）如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)判断的形状，证明你的结论； (3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长； (4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 3．（2022秋·江苏连云港·九年级连云港市新海实验中学校考阶段练习）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为点B，其顶点为点D． (1)求抛物线的解析式． (2)在抛物线的对称轴上找一点M．使的周长最小，求出点M的坐标． (3)在（2）的条件下，连接，点E是直线上的一个动点，过点E作交抛物线于点F，以M，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由． 4．（2022秋·山西大同·九年级大同一中校考阶段练习）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，    (1)求的值及抛物线的顶点坐标 (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． (3)点为抛物线在第一象限上的一个点，连接，，当的面积最大时，求出的最大面积和点的坐标； 5．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 【考点三 利用二次函数求线段最值问题】 例题：（2023·上海·九年级假期作业）如图，已知抛物线：，抛物线与关于点中心对称，与相交于A，B两点，点M在抛物线上，且位于点A和点B之间；点N在抛物线上，也位于点A和点B之间，且轴． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段长度的最大值． 【变式训练】 1．（2023·四川巴