2.2 平方根 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期北师大版

第二章　实数 2　平方根 基础过关全练 知识点1　算术平方根的概念和性质 1.(2021河北石家庄高邑期中)下列说法正确的是　 (　　) A.4是的算术平方根 B.0的算术平方根是0 C.-2是(-2)2的算术平方根 D.-4的算术平方根是-2 2.(1)若a的算术平方根是5,则a=　　　　;  (2)【易错题】若x是16的算术平方根,则x的算术平方根是　　　　.( )  3.若一个自然数的算术平方根为x,则比它大1的自然数的算术平方根是　　　　.  4.【非负性求值法】(2023辽宁沈阳文圣月考)若x,y为实数,且满足+|2 019-y|=0,则=　　　　.  5.求下列各式的值. (1);(2);(3). 6.如图,用R表示实心球的半径,球的表面积公式为S=4πR2.如果做一个实心球需要的橡胶布的面积为576π cm2,则此实心球的半径R为多少? 知识点2　平方根的概念和性质 7.“的平方根是±”用数学式子可以表示为( )(　　) A.=±　　　　　B.= C.-=-　　　　　D.±=± 8.下列计算正确的是 (　　) A.=2　　　　　B.=±5 C.-=4　　　　　D.±=±7 9.【易错题】(2023河南方城月考)下列语句中正确的是 (　　) A.的平方根是9 B.的算术平方根是±9 C.的算术平方根是±3 D.的算术平方根是3 10.填空:(1)7的平方根是　　　　;  (2)的平方根是　　　　;  (3)若x的平方根为±5,则x=　　　　;  (4)若的平方根为±3,则a=　　　　.  11.【平方根定义法】(2022甘肃兰州期末)已知正数x的平方根是n和n+a(n<0),若a=4,求n+a的平方根. 12.【教材变式·P29习题2.4T3】求下列各式中x的值. (1)(x-3)2=;(2)4x2-20=16. 知识点3　()2(a≥0)与的性质 13.下列说法:①a2的算术平方根是a;②=-3;③±6是36的平方根,记作=±6;④若=4,则a=±4;⑤(π-3.14)2的算术平方根是π-3.14.其中正确的有 (　　) A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 14.若a、b满足+=0,则(a+b)2 021=　　　　.  能力提升全练 15.(2023广东深圳公明中学期中,1,★☆☆)实数25的算术平方根是 (　　) A.±5　　　B.5　　　C.　　　D.± 16.(2022甘肃兰州中考,1,★☆☆)计算的结果是( )(　　) A.±2　　　B.2　　　C.±　　　D. 17.(2022河南郑州外国语学校第一次月考,2,★☆☆)下列运算正确的是 (　　) A.=±2　　　　　B.=-5 C.(-)2=7　　　　　D.()2=-3 18.【数形结合思想】(2022内蒙古呼伦贝尔中考,5,★★☆)实数a在数轴上的对应位置如图所示,则+1+|a-1|的化简结果是 (　　) A.1　　　B.2　　　C.2a　　　D.1-2a 19.【非负性求值法】(2023河南三门峡实验中学第一次月考,8,★★☆)若实数x,y满足等式+y2-4y+4=0,则xy的值是 (　　) A.-3　　　B.　　　C.9　　　D.3 20.(2022陕西中考,9,★☆☆)计算:3-=　　　　.  素养探究全练 21.【推理能力】(2023陕西宝鸡凤翔第一次月考)细心观察下图并认真分析下列各式,然后解答问题: ()2+1=2,S1=; ()2+1=3,S2=; ()2+1=4,S3=;…… (1)请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化的规律; (2)推算出OA5=　　　　,OA10=　　　　,S4=　　　　,S9=　　　　;  (3)求++…+的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　因为=4,(-2)2=4,所以4是16的算术平方根,2是(-2)2的算术平方根,故A、C选项错误;0的算术平方根是0,故B选项正确;-4没有算术平方根,故D选项错误.故选B. 2.(1)25　(2)2 解析　(1)由题意得a=52=25. (2)∵x是16的算术平方根,∴x==4, ∴x的算术平方根为2. 3. 解析　由已知得这个自然数为x2,则比它大1的自然数是x2+1,故所求算术平方根为. 4.2 解析　∵+|2 019-y|=0, ∴x-2 023=0,2 019-y=0, 解得x=2 023,y=2 019, 则===2. 5.解析　(1)==1.2. (2)==10-3. (3)==. 6.解析　由题意得4πR2=