2.1认识无理数同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第二章　实数 1　认识无理数 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 了解数的平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根【P55】 掌握估算的基本方法,会用有理数估计一个无理数的大致范围 能用有理数估计一个无理数的大致范围【P55】 会求实数的相反数和绝对值 会求实数的相反数和绝对值【P55】 了解实数的意义,知道实数和数轴上的点是一一对应的 了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一对应【P54】 了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算 会用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算【P58】 基础过关全练 知识点1　无理数的探索 1.【教材变式·P22T1】下图是由16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,图中有五条线段CA,CB,CD,CE,CF,其中线段长度是有理数的有　 　(　　) A.1条　　　B.2条　　　C.3条　　　D.4条 2.【新独家原创】小明说他们家的客厅是面积为26平方米的正方形,那么请你判断这个正方形客厅的边长是不是有理数,如果是,那么边长的最大取值是多少(精确到0.1)? 知识点2　无理数的概念 3.(2022广东河源和平期中)下列说法正确的是 (　　) A.有理数只是有限小数 B.是分数 C.无限小数是无理数 D.无理数是无限小数 4.把下列各数填入相应的集合内: 0.236,0.3,-,-,18,-0.021 021 021…,0. 正数集合:{ …}; 负数集合:{ …}; 有理数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}. 能力提升全练 5.(2021贵州毕节中考,1,★☆☆)下列各数中,为无理数的是 (　　) A.π　　　B.　　　C.0　　　D.-2 6.(2023河北保定乐凯中学期中,21,★☆☆)如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图形. (1)在图1中画一个三角形,使它的三边长都是有理数; (2)在图2中画一个直角三角形,使它的直角边长都是无理数; (3)在图3中画一个正方形,使它的面积是10. 　　　　 图1　　　　　图2　　　　　图3 素养探究全练 7.【几何直观】如图,已知每个小正方形的面积为1,给出点C,请你按要求设计△ABC,使∠C=90°,AC=BC. (1)AB的长为无理数,AC、BC的长均为有理数; (2)AB的长为有理数,AC、BC的长均为无理数; (3)三边长均为无理数. 8.【抽象能力】如图1所示的是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽,会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图2),其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1.如果把图2中的直角三角形继续作下去,那么OA1、OA2、OA3、…、OA25这些线段中有多少条线段的长度为无理数? 答案全解全析 基础过关全练 1.B　由题图可知CA=4,由勾股定理得CB=,CD=5,CE=,CF=,故线段CB、CE、CF的长度不是有理数,CA、CD的长度是有理数,故选B. 2.解析　设这个正方形客厅的边长为x米,则x2=26, 因为没有任何一个有理数的平方等于26,所以这个客厅的边长不是有理数. 因为5.052=25.502 5,5.152=26.522 5, 所以这个正方形客厅的边长最大为5.1米. 3.D　无限循环小数是有理数,故A错误;是无理数,故B错误;无限不循环小数是无理数,故C错误;无理数是无限不循环小数,故D正确,故选D. 4.解析　正数集合:{0.236,0.3,18,…}. 负数集合:. 有理数集合:. 无理数集合:-,…. 能力提升全练 5.A　整数和分数都是有理数,π是无理数,故选A. 6.解析　答案不唯一.(1)如图1,三角形即为所求作. (2)如图2,三角形即为所求作. (3)如图3,正方形即为所求作. 素养探究全练 7.解析　答案不唯一,参考如下: (1) (2) (3) 8.解析　由题意可得, O=1, O=O+12=2, O=O+12=3, O=O+12=4, O=O+12=5, …… ∴线段长度为有理数的是OA1=1,OA4=2,OA9=3,OA16=4,OA25=5, ∴OA1、OA2、OA3