7.4 平行线的性质 同步练习 2023-2024学年八年级数学上册北师大版

第七章　平行线的证明 4　平行线的性质 基础过关全练 知识点　平行线的性质 1.将一张长方形纸条ABCD按如图所示的方式折叠,若∠FEC=64°,则∠1的度数为 (　　) A.52°　　　B.62°　　　C.64°　　　D.42° 　 2.【新独家原创】下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容,则下列回答错误的是 (　　) 如图,已知:AB∥CD,BC∥DE,若∠B=47°,求∠D的度数. 解:∵AB∥CD, ∴∠B=∠C,(　☆　)  ∵　◎　,  ∴∠D=∠C,(　※　)  ∴∠B=∠D,(　@　)  ∵∠B=47°, ∴∠D=47°. A.☆代表两直线平行,内错角相等 B.◎代表BC∥DE C.※代表内错角相等,两直线平行 D.@代表等量代换 3.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足 (　　) A.∠α+∠β=180° B.∠β=3∠α C.∠α+∠β=90° D.∠β-∠α=90° 4.【应用意识】(2022山西太原小店月考)图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架,其主要作用是动力传输.图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°,∠AGC=80°,则∠DEF的度数为( )(　　) 　 A.110°　　　B.120°　　　C.130°　　　D.140° 5.【教材变式·P177T2】填空:(将下面的推理过程及依据补充完整) 如图,已知:CD平分∠ACB,AC∥DE,CD∥EF,那么EF平分∠DEB吗? 解:∵CD平分∠ACB(已知),∴∠1=∠2(　　　　　　　),∵AC∥DE(　　　　),∴∠1=∠　　　　,∴∠2=∠3(等量代换),∵CD∥EF(已知),∴∠4=∠3(　　　　　　　　),∠2=∠5(　　　　　　　　　　),∴∠4=∠5(等量代换).∴EF平分∠DEB.  6.如图,点E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,求证:AB∥CD.( ) 能力提升全练 7.(2022陕西中考,2,★☆☆)如图,AB∥CD,BC∥EF.若∠1=58°,则∠2的大小为 (　　) A.120°　　　B.122°　　　C.132°　　　D.148° 　 8.(2022广东深圳中考,7,★☆☆)将一副三角板如图所示放置,斜边平行,则∠1的度数为( )(　　) A.5°　　　B.10°　　　C.15°　　　D.20° 9.【锯齿模型】(2022广东深圳红岭中学期末,8,★★★)如图,若AB∥CD,则α、 β、γ满足的关系式为 (　　) A.α+β+γ=360° B.α-β+γ=180° C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=180° 10.(2022广东佛山禅城期末,22,★★☆)如图,点B、C在线段AD的异侧,点E、F分别在线段AB、CD上,∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC. (1)求证:AB∥CD; (2)若∠AGE+∠AHF=180°,求证:∠B=∠C; (3)在(2)的条件下,若∠BFC=4∠C,求∠D的度数. 素养探究全练 11.【推理能力】如图1,AB∥CD,∠PAB=124°,∠PCD=120°,求∠APC的大小.小明的解题思路:过点P作PM∥AB,通过平行线的性质来求∠APC的度数. (1)按小明的解题思路,可求得∠APC的大小为　　　　度;  (2)如图2,已知直线m∥n,直线a,b分别与直线m,n相交于点B、D和点A、C.点P在线段BD上运动(不与B、D两点重合),记∠PAB=α,∠PCD=β,问∠APC与α,β之间有何数量关系?并说明理由; (3)在(2)的条件下,若把“线段BD”改为“直线BD”,请求出∠APC与α,β之间的数量关系. 　 答案全解全析 基础过关全练 1.A　∵∠GEF=∠FEC=64°, ∴∠BEG=180°-64°×2=52°, ∵AD∥BC, ∴∠1=∠BEG=52°. 故选A. 2.C　∵BC∥DE,∴∠D=∠C,依据的是两直线平行,内错角相等. 3.C　如图,作CH∥AB, ∴∠1=∠α, ∵AB∥DE,CH∥AB, ∴CH∥EF, ∴∠2=∠β, ∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=90°, ∴∠α+∠β=90°, 故选C. 4.C　如图,过点F作FM∥CD, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥FM, ∴∠DEF+∠EFM=180°,∠MFA+∠BAG=180°, ∴∠MFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°. ∵CG∥EF, ∴∠EFA=∠AGC=80°. ∴∠EFM=∠EFA-∠MFA=80°-30°=50°. ∴∠DEF=180°-∠EFM=180°-50°=130°. 故选C.