6.4 数据的离散程度同步练习 2023-2024学年八年级数学上册北师大版

第六章　数据的分析 4　数据的离散程度 基础过关全练 知识点　极差、方差、标准差 1.(2023四川达州通川期末)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是=0.65,=0.55,=0.50,=0.45,则射箭成绩最稳定的是　( )(　　) A.甲　　　　　B.乙 C.丙　　　　　D.丁 2.(2022江苏靖江模拟)在2,3,4,4,7这组数据中,去掉一个数后,余下的数据的中位数不变,且方差变小,则去掉的数是 (　　) A.2　　　　　B.3 C.4　　　　　D.7 3.【新独家原创】某小组的期末数学成绩为78分,89分,102分,115分,118分,则成绩的极差为　　　分.  4.有一组数据如下:3,a,4,6,7,若它们的平均数是5,则这组数据的标准差是　　　　.  5.【教材变式·P156T4】某校开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.( ) (1)根据图示填写表中; 班级 平均数 中位数 众数 九(1)班 　　  　　  　　  九(2)班 85 　　  100 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好; (3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班级的成绩较稳定. 能力提升全练 6.(2022山东泰安中考,6,★☆☆)某次射击比赛,甲队员的成绩如图所示,根据此统计图,下列结论中错误的是 (　　) A.最高成绩是9.4环 B.平均成绩是9环 C.这组成绩的众数是9环 D.这组成绩的方差是8.7 7.(2022辽宁锦州中考,15,★☆☆)根据甲、乙两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图如图所示,根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是　　　　.(填“甲”或“乙”)  8.【跨学科·生物】(2022宁夏中考,22,★★☆)宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩,从两块试验地中各随机抽取10棵,对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息: 甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9. 乙品种:如图所示. 甲、乙两品种的产量统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 a 3.2 0.29 乙品种 3.16 3.3 b 0.15 根据以上信息,完成下列问题: (1)填空:a=　　　　,b=　　　　;  (2)若乙品种种植300棵,估计其产量不低于3.16千克的棵数; (3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好. 素养探究全练 9.【数据观念】重庆市全面开展生活垃圾分类工作.随着生活垃圾分类的全面推广,一些街镇也积极行动起来,通过入户宣传、开展各种趣味活动等,提高居民参与生活垃圾分类的积极性.为了进一步提高垃圾分类的准确度,某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试,并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.10≤x<15,B.15≤x<20,C.20≤x<25,D.25≤x≤30),下面给出了部分信息: 甲小区20名居民测试成绩: 13,15,16,19,20,21,22,23,24,25,25,26,27,27,28,28,28,29,30,30. 乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是20,23,21,24,22,21. 甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表 平均数 中位数 甲小区 23.8 25 乙小区 22.3 b (1)a=　　,b=　　,根据以上数据,你认为　　小区(填“甲”或“乙”)垃圾分类的准确度更高,并说明理由;  (2)若甲、乙两小区居民共2 400人,估计两小区测试成绩为优秀(x≥25)的居民人数. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　∵=0.65,=0.55,=0.50,=0.45,丁的方差最小,∴射箭成绩最稳定的是丁. 故选D. 2.A　因为去掉一个数后中位数不变, 所以去掉的数字应该是2或3. 原来5个数据的平均数为(2+3+4+4+7)÷5=4, 所以方差为×[(2-4)2+(3-4)2+2×(4-4)2+(7-4)2]=2.8. 当去掉2时,平均数为(3+4+4+7)÷4=4.5, 所以方差为×[(3-4.5)2+2×(4-4.5)2+(7-4.5)2]=2.25. 当去掉3时,平均数为(2+4+4+7)÷4=, 所以方差为×+2×+=3.187 5, 所以去掉的数是2.故选A. 3.40 解析　成绩的极差为118-78=40(分). 4. 解析　根据题意得3+a+4+6+7=5×5,解