5.4应用二元一次方程组——增收节支同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第五章　二元一次方程组 4　应用二元一次方程组——增收节支 基础过关全练 知识点　　列方程组解决增收节支问题 1.(2022辽宁葫芦岛连山二模)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨,则所列方程组正确的是 (　　) A. B. C. D. 2.(2022四川成都郫都月考)小红善于理财,她用两种方式共储蓄1 000元.一种储蓄的年利率为3%,另一种储蓄的年利率为4%,一年后本息和为1 035元(不考虑利息税),则两种储蓄的存款分别为 (　　) A.400元,600元 B.500元,500元 C.300元,700元 D.800元,200元 3.【一题多解】【教材变式·P119T4】为了保护生态平衡,绿化环境,国家大力鼓励“退耕还林还草”,其补偿政策如表1. 某农户积极响应国家号召,承包了一片山坡地种树、种草,所得到的国家的补偿如表2. 种树、种草每亩每年补粮、补钱情况表(表1) 　　　　种植名称 补偿内容　　　 种树 种草 补粮 150千克 100千克 补钱 200元 150元 种树、种草亩数及补偿通知单(表2) 种树、种草 补粮 补钱 30亩 4 000千克 5 500元 问该农户种树、种草各多少亩?( ) 能力提升全练 4.【主题教育·生命安全与健康】(2021辽宁本溪期末,10,★★☆)为了研究吸烟与患肺癌之间的关系,某研究机构随机调查了8 000人,并进行统计分析.结果显示:吸烟者中患肺癌的比例是3%,不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33.在这8 000人中,设吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,下面列出的方程组正确的是 (　　) A. B. C. D. 5.(2022安徽中考,17,★★☆)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%. 注:进出口总额=进口额+出口额. (1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填写下表: 年份 进口额 /亿元 出口额 /亿元 进出口 总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元. 6.(2022江西中考,17,★★☆)放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本,需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本,需花费26元. (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格; (2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,那么只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品?请通过计算说明. 素养探究全练 7.【模型观念】为准备趣味跳绳比赛,王老师花100元买了若干条跳绳,已知商店里的跳绳规格与价格如下表: 规格 A型 B型 C型 跳绳长度(米) 4 8 12 价格(元/条) 4 6 9 (1)若王老师购买了三种跳绳,其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多,且所有跳绳的总长度为120米,求购买A型跳绳的条数; (2)若购买的A型跳绳有13条,则购买的所有跳绳的总长度为多少米? 答案全解全析 基础过关全练 1.D　根据题意可得故选D. 2.B　设年利率为3%的储蓄存了x元,年利率为4%的储蓄存了y元.依题意得 解得故选B. 3.解析　解法一:设该农户种树x亩,则种草(30-x)亩, 则150x+(30-x)×100=4 000, 解得x=20,则30-x=10. 答:该农户种树20亩,种草10亩. 解法二:设该农户种树x亩,种草y亩, 则 解得 答:该农户种树20亩,种草10亩. 能力提升全练 4.C　因为吸烟者中患肺癌的比例是3%,即×100%=3%,所以8 000人中,吸烟者的人数为.同理,不吸烟者的人数为,故可列方程组为故选C. 5.解析　(1) 年份 进口额 /亿元 出口额 /亿元 进出口 总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y 故答案为1.25x+1.3y. (2)根据题意得1.25x+1.3y=520+140, ∴可列方程组为 解得∴1.25x=1.25×320=400亿元,1.3y=1.3×200=260亿元. 故2021年进口额是400亿元,出口额是260亿元.