5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第五章　二元一次方程组 3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 基础过关全练 知识点　　列方程组解鸡兔同笼中的常见题型 1.【教材变式·P116T2】《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳五尺四寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余5.4尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x尺,绳子长y尺,可列方程组为 (　　) A.　　　　　B. C.　　　　　D. 2.【新独家原创】新年联欢会上,幼儿园老师给参与游戏的小朋友发礼物,若每人4件,多出7件,若每人5件,又少5件,有多少个小朋友参加游戏?老师一共准备了多少件礼物? 3.政府预计用4 200元购买一批路灯装在路的一侧,要求路的两端各装一个路灯,并且每两个路灯的间隔相等.若每隔20米装1个,则缺少12个;若每隔16米装1个,则缺少20个. (1)求这段路的长度; (2)求这批路灯的单价. 4.(2022广东揭阳揭东期末)为了学生和教师的健康,某学校用29 000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒、35元/盒. (1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒; (2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒、25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求?请说明理由. 能力提升全练 5.(2021贵州毕节中考,8,★★☆)《九章算术》中记载了一个问题,大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半,则甲共有50钱.若乙得到甲所有钱的,则乙也共有50钱.问甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了x钱,乙带了y钱,依题意,下面所列方程组正确的是 (　　) A.　　　　　B. C.　　　　　D. 6.【数学文化】(2022辽宁锦州中考,9,★★☆)《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物,人出八,赢三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数,物价各多少?”设人数为x人,物价为y钱,根据题意,下面所列方程组正确的是 (　　) A.　　　　　B. C.　　　　　D. 7.(2023广东河源光明学校第二次月考,21,★★☆)某中学学生组织义卖活动,七年级某班花费240元购进A、B两种品牌的酸奶共100瓶,A品牌酸奶的进价是2元/瓶,B品牌酸奶的进价是3元/瓶.( ) (1)该班购进A、B品牌酸奶各多少瓶? (2)该班销售A品牌酸奶的售价是2.8元/瓶,B品牌酸奶的售价是4元/瓶,销售完所有酸奶后,该班决定将所获利润捐献给“爱心基金”,该班能捐多少钱? 8.(2022河南郑州四中第一次月考,20,★★☆)为了预防病毒感染,某小区准备用5 400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户.若医用口罩买800个,洗手液买120瓶,则还缺200元;若医用口罩买1 200个,洗手液买80瓶,则钱恰好用完. (1)求医用口罩和洗手液的单价; (2)由于实际需要,除购买医用口罩和洗手液外,还需要购买单价为6元的N95口罩.若需购买两种口罩共1 200个,其中N95口罩不超过200个,钱恰好全部用完,则有几种购买方案?请列方程计算. 素养探究全练 9.【模型观念】某工厂用圆形钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8 m的钢管100根,长为2.5 m的钢管32根,并要求这些钢管粗细相同且不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的圆形钢管每根长为6 m. (1)一根6 m长的圆形钢管的裁剪方法如下,请填空(余料作废): 方法①:当只裁剪长为0.8 m的用料时,最多可剪　　　　根;  方法②:当先剪下1根2.5 m长的用料时,余下部分最多能剪0.8 m长的用料　　　　根;  方法③:当先剪下2根2.5 m长的用料时,余下部分最多能剪0.8 m长的用料　　　　根;  (2)用(1)中的方法②和方法③分别裁剪多少根6 m长的圆形钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料? 答案全解全析 基础过关全练 1.C　∵用一根绳子去量一根木条,绳子剩余5.4尺, ∴y-x=5.4. ∵将绳子对折再量木条,木条剩余1尺, ∴x-=1. 故所列方程组为 故选C. 2.解析　设有x个小朋友参加游戏,老师一共准备了y件礼物,根据题意得解得 答:有12个小朋友参加游戏,老师一共准备了55件礼物. 3.解析　(1)设路灯有x个,路的长度为y米, 根据题意得解得 答:这段路的长度为640米. (2)4 200÷21=200(元). 答:这批路灯的单价为200元. 4.解析　(