4.6　相似多边形同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

4.6　相似多边形 基础过关全练 知识点1　相似多边形的定义 1.下列说法正确的是( )(　　) A.所有的矩形一定相似 B.所有的菱形一定相似 C.所有的正方形一定相似 D.所有的平行四边形一定相似 2.如图所示的三个矩形中,相似的是( )(　　) A.甲与乙　　　　B.乙与丙 C.甲与丙　　　　D.无法确定 3.【新独家原创】甲说:“将矩形(长和宽不相等)各边向外平移1个单位并适当延长,得到如图①所示的图形,变化前后的两个矩形相似.” 乙说:“将三角形各边向外平移1个单位并适当延长,得到如图②所示的图形,变化前后的两个三角形相似.” 丙说:“将正方形各边向外平移1个单位并适当延长,得到如图③所示的图形,变化前后的两个正方形相似.” 甲、乙、丙三人的说法正确的是　　　　.  知识点2　相似多边形的性质 4.【教材变式·P153T7】如图,一块矩形绸布的长AB=a,宽AD=1,按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似,则a的值等于( )(　　) A. 5.在比例尺为1∶10 000的地图上,区域面积为5 cm2的地方代表的实际面积是　　　m2.  6.【易错题】两个相似多边形的相似比为4∶3,已知其中一个多边形的最短边长为12,则另一个多边形的最短边长是　　　　.  7.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,求∠α、∠β的大小和EH的长度.( ) 能力提升全练 8.(2022广东广州越秀期末,9,★★☆)如图,在四边形ABCD中,∠A= ∠B=90°,点F为边CD上一点,且FE⊥AB交AB于点E,若AD=2, BC=8,四边形AEFD∽四边形EBCF,则的值是(　　) A. 第8题图 第9题图 9.如图,将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD,其中E,G分别是AB,AD的中点,下列叙述正确的有　　　　.(填序号)( )  ①平行四边形ABCD∽平行四边形AEFG;②对应边的长扩大到原来的2倍;③各对应角扩大到原来的2倍;④周长扩大到原来的2倍;⑤面积扩大到原来的4倍. 10.【规律探究题】如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连结成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分所示,取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连结成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分所示,……,如此下去,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为　　　　.  11.如图,An系列矩形纸张的规格特征是:①各矩形纸张都相似;②A1纸对裁后可以得到两张A2纸,A2纸对裁后可以得到两张A3纸,……,An纸对裁后可以得到两张A(n+1)纸. (1)填空:A1纸面积是A2纸面积的　　　倍,A2纸周长是A4纸周长的　　　倍;  (2)根据An系列纸张的规格特征,求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比; (3)设一张A1纸的质量为a克,试求出同样材质的一张A8纸的质量.(用含a的代数式表示) 素养探究全练 12.【运算能力】如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等. (1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°,将菱形的“接近度”定义为|m-n|,于是|m-n|越小,菱形越接近于正方形. ①若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于　　　　;  ②当菱形的“接近度”等于　　　　时,菱形是正方形.  (2)设矩形相邻两条边的长分别是a和b(a≤b),将矩形的“接近度”定义为|a-b|,于是|a-b|越小,矩形越接近于正方形.你认为这种说法是否合理?若不合理,给出一个矩形“接近度”的合理定义. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　对于所有的矩形,边不一定对应成比例,所以不都相似;对于所有的菱形,内角不一定对应相等,所以不都相似;对于所有的正方形,边对应成比例,内角都是90°,所以都相似;对于所有的平行四边形,边不一定对应成比例,内角不一定对应相等,所以不都相似.故选C. 2.B　甲、乙、丙的邻边之比(短∶长)分别为3∶4,1∶2,1∶2, ∴相似的是乙与丙,故选B. 3.答案　乙、丙 解析　两个矩形虽然四个角对应相等,但边不一定对应成比例,故两个矩形不一定相似;两个三角形、两个正方形的形状相同,符合相似形的定义.故乙、丙的说法正确. 4.B　∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,∴,解得a=(舍去).故选B. 5.答案　50 000 解析　设实际面积是x cm2,则 , 解得x=500 000 000, ∵1 m2=10 000