4.5.1　相似三角形的基本性质和三角形的重心同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

4.5　相似三角形的性质及其应用 第1课时　相似三角形的基本性质和三角形的重心 基础过关全练 知识点1　相似三角形的性质 1.【教材变式·P141课内练习T1】已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'是它们的对应中线,若,则=( )(　　) A. C. 2.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应角平分线,若AD=8,A'D'=12,则△ABC与△A'B'C'的相似比是(　　) A.2∶3　　　　B.4∶9　　　　 C.3∶2　　　　D.9∶4 3.如图,已知△ABC∽△ACP,∠A=70°,∠APC=65°,则∠B的度数为(　　) A.45°　　　　B.50°　　　　 C.55°　　　　D.60° 第3题图 第4题图 4.【新独家原创】圆圆做的一个风筝支架示意图如图所示,已知△ABC∽△ADE,相似比为2∶5,经测量,点A到BC的距离为2,则BC与DE之间的距离为　　　　.( )  5.求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 要求:①根据给出的△ABC及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B'为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹; ②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程. 知识点2　三角形的重心及性质 6.如果三角形的重心在它的一条高线上,则这个三角形一定是(　　) A.等腰三角形　　　　B.直角三角形 C.等边三角形　　　　D.等腰直角三角形 7.(2023浙江杭州拱墅期中)如图,点G为△ABC的重心,连结CG、AG并延长,分别交AB、BC于点E、F,连结EF,若AB=4.4,AC=3.2,BC=3.6,则EF的长为(　　) A.1.6　　　　B.1.8　　　　 C.2.2　　　　D.2.4 8.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于(　　) A.1　　　　B.　　　　D.2 9.(2022湖北荆门中考)如图,点G为△ABC的重心,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,具有性质:AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1.已知△AFG的面积为3,则△ABC的面积为　 .  能力提升全练 10.【分类讨论思想】如果两个相似三角形的对应边之比为3∶7,其中一个三角形的一边上的中线长为2,则另一个三角形对应中线的长为(　　) A. C.　　　　D.无法确定 11.如图,在△ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,BD⊥CE,若BD=3,CE=5,则△ABC的面积为( )(　　) A.20　　　　B.16　　　　 C.15　　　　D.10 12.(2022浙江杭州拱墅期中,10,★★☆)如图,H是△ABC的重心,延长AH交BC于D,延长BH交AC于M,E是DC上一点,且DE∶EC=5∶2,连结AE交BM于G,则BH∶HG∶GM等于(　　) A.7∶5∶2　　 　B.13∶5∶2 C.5∶3∶1　　　D.26∶10∶3 13.(2023浙江杭州上城期中,8,★★☆)如图,在三角形纸板ABC中,AC=4,BC=8,AB=11,P是BC上一点,沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板.针对CP长的不同取值,三人的说法如下. 甲:若CP=4,则有3种不同的剪法; 乙:若CP=2,则有4种不同的剪法; 丙:若CP=1,则有3种不同的剪法. 下列判断正确的是(　　) A.乙错,丙对　　B.甲和乙都错 C.乙对,丙错　　D.甲错,丙对 14.如图,在△ABC中,D是BC上的点,E是AD上的点,且,∠BAD=∠ECA. (1)求证:AC2=BC·CD; (2)若E是△ABC的重心,求AC2∶AD2的值. 素养探究全练 15.【推理能力】已知:如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ACB=90°,∠ABD=90°,AB=BD,BC=4(点A、D在直线BC的两侧),点G是Rt△ABD的重心,射线BG交边AD于点E,射线BC交边AD于点F. (1)求证:∠CAF=∠CBE; (2)当点F在边BC上,AC=1时,求BF的长; (3)若△BGC是以BG为腰的等腰三角形,试求AC的长. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　∵△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'是它们的对应中线,, ∴.故选C. 2.A　∵△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应角平分线,AD=8,A'D'=12, ∴△ABC与△A'B'C'的相似比为AD∶A'D'=8∶12=2∶3.故选A. 3.A　∵△ABC∽△ACP,∴∠ACB=