4.4.3　两个三角形相似的判定(三)同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

4.4　两个三角形相似的判定 第3课时　两个三角形相似的判定(三) 基础过关全练 知识点　运用三边对应成比例判定两个三角形相似 1.已知△ABC的三边长分别为7.5,9和10.5,△DEF的一边长为5,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似(　　) A.4,5　　　　B.5,6　　　　C.6,7　　　　D.7,8 2.(2023浙江杭州西湖月考)如图所示,正方形网格中相似的两个三角形是( )(　　) A.①与②　　　　B.①与③　　　　C.③与④　　　　D.②与③ 3.(2022浙江杭州余杭月考)如图,线段BE,AC相交于点F,点D在线段BE上,连结AB,BC,CE,EA,AD,且. 求证:(1)△ABD∽△ACE; (2)∠BAD=∠EBC. 能力提升全练 4.在如图所示的象棋棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似,则“马”应落在 (　　) A.①处　　　　B.②处 C.③处　　　　D.④处 5.如图,四边形ABDC,CDFE,EFHG是三个正方形,∠1+∠2+∠3= 　　　　.  6.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.在②③④⑤⑥中,与①相似的三角形的序号是　　　　(填入所有正确的序号).  7.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题: (1)试证明△ABC是直角三角形; (2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由; (3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点,并且与△ABC相似(画出图形即可,不写证明过程). 8.(2020江苏南京中考,26,★★☆)如图1所示,在△ABC和△A'B'C'中,D、D'分别是AB、A'B'上一点,已知.( ) 图1 (1)当时,求证:△ABC∽△A'B'C'.证明的途径可以用如图2所示的框图表示,请填写其中的空格:①　　　,②　　　　;  (2)当时,试判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由. 素养探究全练 9.【推理能力】如图,等腰三角形ABC中,BA=BC,AO=3CO=6.动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动,过F作FE∥BC交AC边于E点,连结FO、EO. (1)求A、B两点的坐标; (2)求证:当△EFO的面积最大时,△EFO∽△CBA. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　,故选C. 2.B　设每个正方形的边长为1,则图形①的三边长分别为,2,;图形②的三边长分别为3,,;图形③的三边长分别为2,2,2;图形④的三边长分别为3,,. ∵,, ∴,∴①与③相似,故选B. 3.证明　(1)∵,∴△ABC∽△ADE, ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE. ∵,∴, ∴△ABD∽△ACE. (2)∵△ABC∽△ADE,∴∠ABC=∠ADE, ∵∠ADE=∠BAD+∠ABD,∠ABC=∠ABD+∠CBE, ∴∠BAD=∠EBC. 能力提升全练 4.B　设每个小正方形的边长为1,则“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为2、2,“车”“炮”之间的距离为1,“炮”与②之间的距离为,“车”与②之间的距离为2,∵,∴“马”应该落在②处.故选B. 5.答案　90° 解析　设正方形的边长是1,则DH=2,BH=3, 由勾股定理得AD=,AF=,AH=, ∵,∴, ∴△ADF∽△HDA,∴∠3=∠FAD, ∵四边形ABDC是正方形,∴∠1=45°, ∴∠2+∠FAD=∠1=45°,∴∠3+∠2=45°, ∴∠1+∠2+∠3=90°. 6. 答案　③④⑤ 解析　设每个小正方形的边长为1, ①△ABC中,AB∶AC∶BC=1∶; ②△CDB中,CD∶CB∶BD=1∶; ③△DEB中,DE∶BD∶BE=2∶2; ④△FBG中,FB∶FG∶BG=; ⑤△HGF中,HG∶HF∶FG=; ⑥△EKF中,KE∶EF∶FK=∶3, ∴与①相似的三角形的序号是③④⑤. 7.解析　(1)证明:由题图得AB=2,AC=,BC=5, ∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC为直角三角形. (2)△ABC和△DEF相似. 理由:由题目得AB=2,AC=,BC=5,DE=4,DF=2,EF=2, ∴, ∴△ABC∽△DEF. (3)如图,△P2P4P5即为所求作的三角形. 8.解析　(1)完整的证明如下: ∵,∴, ∵, ∴, ∴△ADC∽△A'D'C',∴∠A=∠A', ∵,∴△ABC∽△A'B'C'. 故应填;∠A