4.4.2　两个三角形相似的判定(二)同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

4.4　两个三角形相似的判定 第2课时　两个三角形相似的判定(二) 基础过关全练 知识点　运用两边对应成比例且夹角相等判定两个三角形相似 1.【教材变式·P135课内练习T2】(2023浙江杭州西湖月考)如图,点D、E分别在△ABC的边AC、AB上,要使△ABC∽△ADE,需加一个条件,则以下所添加条件不正确的为(　　) A.∠B=∠ADE　　　　B.∠C=∠AED C. 2.已知,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与△ABC不相似的是(　　) 　　　 　　　 A B C D 3.【开放型试题】如图,在△ABC中,AB≠AC,D、E分别为边AB、AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:　　　　　,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)  4.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点F.点E在BD上,且∠BAE=∠CAD,. (1)求证:△ABC∽△AED; (2)若∠BAE=20°,求∠CBD的度数. 5.【新独家原创】如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,点D为边BC上一点,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交BC于另一点E,连结AD、AE,点F在线段AB上,且AD2=AF·AB. 求证:∠AEF=∠C.( ) 能力提升全练 6.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且,则 ①△AOB∽△COD;②△AOD∽△BOC.下列关于①②的判断正确的是(　　) A.①②都正确　　　　 B.①正确,②错误 C.①错误,②正确　　　　D.①②都错误 7.【易错题】(2022上海中考,17,★★☆)如图,在△ABC中,∠A=30°, ∠B=90°,D为AB的中点,E在线段AC上,,则=　　　　. 8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连结BE交AC于F,连结FD,若∠BFA=90°,求证:△FED∽△DEB.( ) 9.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在CD上,且CF=3FD,连结BE,BF,EF. (1)求证:△ABE∽△DEF; (2)△ABE与△BEF相似吗?为什么? 素养探究全练 10.【推理能力】如图所示,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,点D是BC上一动点,连结AD,以AD为直角边作Rt△DAE,使△ABC∽△ADE,连结CE. (1)当BD=2时,求CE的值; (2)设P为线段DE的中点,在点D运动过程中,CP的最小值是多少? 答案全解全析 基础过关全练 1.D　选项A,由∠A=∠A,∠B=∠ADE,能推出△ABC∽△ADE,故正确;选项B,由∠A=∠A,∠C=∠AED,能推出△ABC∽△ADE,故正确; 选项C,由∠A=∠A,,能推出△ABC∽△ADE,故正确; 选项D,添加,不能推出△ABC∽△ADE,故错误.故选D. 2.C　选项A中,阴影部分的三角形与△ABC有两个角对应相等,故两三角形相似;选项B中,阴影部分的三角形与△ABC有两个角对应相等,故两三角形相似;选项C中,两三角形不相似;选项D中,阴影部分的三角形与△ABC的两边对应成比例且夹角相等,故两三角形相似.故选C. 3.答案　∠A=∠BDF(答案不唯一) 解析　∵AC=3AD,AB=3AE,∴, 又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED=∠B. 故要使△FDB与△ADE相似,只需再添加一组角对应相等或夹角的两边对应成比例即可. 4.解析　(1)证明:∵∠BAE=∠CAD, ∴∠BAC=∠EAD. 又∵, ∴△ABC∽△AED. (2)∵△ABC∽△AED, ∴∠ABC=∠AED. ∵∠ABC=∠ABD+∠CBD, ∠AED=∠ABD+∠BAE, ∴∠CBD=∠BAE=20°. 5.证明　由题意可知AD=AE, ∵AD2=AF·AB,∴AE2= AF·AB, ∴,又∵∠EAF=∠BAE, ∴△EAF∽△BAE, ∴∠AEF=∠B, ∵AB=AC,∴∠B=∠C, ∴∠AEF=∠C. 能力提升全练 6.B　∵,∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,故①正确; 在△AOD与△BOC中,只有∠AOD=∠BOC,再找不到任何一对角相等,也不能说明夹此角的两边对应成比例,故②错误.故选B. 7.答案　 解析　∵D为AB中点,∴. 如图,当DE∥BC时,△ADE∽△ABC,则. 当DE'与BC不平行时,∵,∴DE=DE', ∵∠A=30°,∠B=90°,DE∥BC, ∴∠AED=∠C=60°,∠ADE=90°, ∴EE'=DE=AE'=AE,∴. 故答案为. 8.证明　∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAE=90°,