4.3　相似三角形同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

4.3　相似三角形 基础过关全练 知识点1　相似三角形 1.已知△ABC∽△DEF,相似比为2,则下列说法正确的是(　　) A.∠A是∠D的2倍　　　　 B.∠D是∠A的2倍 C.AB是DE的2倍　　　　 D.DE是AB的2倍 2.若△ABC∽△A'B'C',且,则△A'B'C'与△ABC的相似比为　　　　;若△ABC≌△A'B'C',则△A'B'C'与△ABC的相似比为　　　　.  知识点2　相似三角形的性质 3.(2022甘肃兰州中考)已知△ABC∽△DEF,,若BC=2,则EF=( )(　　) A.4　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.16 4.如图,在正方形网格中,△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上,△ABC∽△EDF,则∠ABC+∠ACB的度数为(　　) A.30°　　　　B.45°　　　　 C.60°　　　　D.75° 5.(2023浙江舟山定海期中)如图所示,∠ACB=∠ADC=90°,AB=5,AC=4,若△ABC∽△ACD,则AD=　　　　　.  6.【教材变式·P129课内练习T1】如图,已知△ABC∽△ADE,AB= 30 cm,AD=18 cm,BC=20 cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°. (1)求∠ADE和∠AED的度数; (2)求DE的长. 能力提升全练 7.(2023浙江宁波江北期中,6,★☆☆)如图,△DEF∽△ABC,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的相似比是(　　) A.1∶2　　　　B.1∶4　　　　 C.2∶1　　　　D.4∶1 8.【尺规作图】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,射线AP交边BC于点D,若△DAC∽△ABC,则∠B=　　　　°.( )  9.(2023浙江宁波鄞州月考,14,★★☆)D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点,且AD=4,BD=2,AC=8,若△ABC与△AED相似,则AE的长为　　　　.  10.【新独家原创】如图,二次函数y=ax2-6ax+4(a≠0)的图象与x轴交于P,Q两点,与y轴交于点C,连结PC、CQ,若△PCO∽△CQO,则点Q的坐标为　　　　.  11.【射影定理】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且△ACD∽△ABC∽△CBD.求证: (1)CD2=AD·BD; (2). 12.如图,在△ABC中,AB=4 cm,AC=3 cm,BC=6 cm,D是AC上一点,AD=2 cm,点P从C出发沿C→B→A方向,以1 cm/s的速度运动至点A处,设运动时间为t s. (1)当P在线段BC上运动时,BP=　　　　;当P在线段AB上运动时,BP=　　　　;(请用含t的代数式表示)  (2)线段DP将△ABC分成两部分,当其中一部分与△ABC相似时,求t的值. 素养探究全练 13.【推理能力】(2022浙江绍兴中考)将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°,AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是(　　) A. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　∵△ABC∽△DEF,相似比为2, ∴∠A=∠D,AB是DE的2倍,故选C. 2.答案　;1 解析　△A'B'C'与△ABC的相似比=; 两个相似三角形的相似比为1时,这两个三角形全等. 3.A　∵△ABC∽△DEF,∴, ∵,BC=2,∴,∴EF=4, 故选A. 4.B　∵△ABC∽△EDF,∴∠BAC=∠DEF=135°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-135°=45°,故选B. 5.答案　 解析　∵△ABC∽△ACD,∴, ∵AB=5,AC=4,∴AD=. 6.解析　(1)∵∠BAC=75°,∠ABC=40°, ∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-75°-40°=65°, ∵△ABC∽△ADE, ∴∠ADE=∠ABC=40°,∠AED=∠C=65°. (2)∵△ABC∽△ADE, ∴,即, 解得DE=12 cm. 能力提升全练 7.A　∵D,E,F分别是OA,OB,OC的中点, ∴DE∶AB=1∶2,∴△DEF与△ABC的相似比是1∶2.故选A. 8.答案　30 解析　由作图可知,AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠DAB, ∵△DAC∽△ABC, ∴∠CAD=∠B, ∴∠CAB=2∠B, ∵∠CAB+∠B=90°, ∴3∠B=90°, ∴∠B=30°. 9.答案　3或 解析　当△AED∽△ABC时,