第14讲 指数对数中的比较大小常考考点-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第14讲 指数对数中的比较大小常考考点 考点一：直接利用单调性比较大小 【精选例题】 【例1】已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例2】已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 1.已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（       ） A． B． C． D． 3.已知，，，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 考点二：比较与的大小关系 【精选例题】 【例1】设，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【例2】若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【例3】已知，，，则（          ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 1.若，，，则（     ） A． B． C． D． 2.已知，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型三：构造函数利用单调性比较大小 【精选例题】 【例1】若，则（    ） A． B． C． D． 【例2】若实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 1.若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2.设，，，则（    ） A． B． C． D． 3.若，则下列不等式一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 题型四：利用换底公式比较大小 【精选例题】 【例1】设，，为正数，且，则（       ） A． B． C． D． 【例2】设a=log32，b=ln2，c，则a､b､c三个数的大小关系是（       ） A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a 【例3】已知，，有以下命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．①③ C．①④ D．②④ 【跟踪练习】 1.设，，则（       ） A． B． C． D． 2.设，，则（       ） A． B． C． D． 题型五：分离常数再比较大小 【精选例题】 【例1】设，，，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 1.已知，，，则（       ）． A． B． C． D． 题型六：乘倍数比较小 【精选例题】 【例1】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（       ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 【跟踪练习】 1.已知，，，则实数a，b，c的大小关系为（       ） A．a<b<c B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第14讲 指数对数中的比较大小常考考点 考点一：直接利用单调性比较大小 【精选例题】 【例1】已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】因为定义域上单调递减，故由得，而定义域上单调递增，故，满足充分性；又，满足必要性，故选：C 【例2】已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合中间值比较大小. 【详解】因为在R上单调递减，故，即，因为在上单调递增，故，因为在上单调递减，故， 故.故选：C． 【跟踪练习】 1.已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，比较大小，即可得答案. 【详解】因为函数是R上的增函数，故，即，而，故，故选：C 2．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，又，因为，单调递增，所以. 故选：C 3.已知，，，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先可得，再根据对数函数的性质得到，即可判断. 【详解】因为，所以，又，， 因为，，，所以，则，即，所以.故选：B 考点二：比较与的大小关系 【精选例题】 【例1】设，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详