21.1 一元二次方程 教案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

一元二次方程 学习目标： 1、理解一元二次方程的概念 2、使学生会用列一元二次方程的方法解决应用题; 学习重点： 认识一元二次方程 学习难点： 解决生活中的应用题 一、情境引入： 　　围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2. 求这个公园的长与宽. 二、探索新知 　　通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。 　　问题1： 　　一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的`讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤： 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2 　　列出方程：60x2=1500 　　x2=25 　　x=±5 　　因为x为棱长不能为负值，所以x=5 　　即：正方体的棱长为5dm。 　师：用直接开平方法解一元二次方程 　　（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。 　　（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。 　　问题2．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，�上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． 　　（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ 　　（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 　　分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，�渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模． 　　解：（1）设渠深为xm 　　则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m 　　依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6 　　整理，得：5x2+6x-8=0 　　解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍） 　　∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m． 　　（2） =25天 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道． 师：什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程，这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义) 三、当堂训练： 1.如图,在一幅长90c,宽40c的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少? 　　(只要求设元、列方程) 　　2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100，下底长180。上下底相距80，在两腰中点连线出有一横向甬道，上下两底之见有两条纵向的甬道，各甬道宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一,甬道的宽应是多少？ 四、总结 你有什么收获？ $$