21.1一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版 九年级 数学 上册

21.1一元二次方程 一、选择题。 1．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2020﹣m2+m的值为（　　） A．2014 B．2016 C．2018 D．2020 2．方程2x2＝3（x﹣4）化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　） A．2，﹣3，12 B．2，3，﹣4 C．2，﹣3，4 D．2，3，4 3.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）. A. B.5x2－6y－3＝0 C.ax2－x＋2＝0 D.3x2－2x－1＝0 4.知是方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.关于的方程的根是，，则关于的方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程 ，它的解是（        ） A.x1=1，x2=3 B.x1=1，x2=-3 C.x1=-1，x2=3 D.x1=-1，x2=-3 7．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（　　） ①若a+2b+4c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有实数根； ②若b＝3a+2，c＝2a+2，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at+b）2． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 8．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝﹣3，则实数k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 9．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（　　） A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝2 10．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 11．方程 的一个根是 ，则a的值是（　　） A．6 B．－6 C．8 D．14 12．已知a，b，4是等腰三角形的三边长，且a，b是关于x的方程的两个实数根，则m的值是（　　） A．B．C．或 D．或 二、填空题。 1.若一元二次方程 有一根为x=-1，则a+b= ______ ． 2.一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是________________. 3.已知实数m满足 ，则代数式 的值等于 ______ ． 4．已知一元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣4＝0有一个根为零，则a的值为　 　． 5．写出以0为一根的一元二次方程是　 　． 6．判断（）　 　（填“是”或“不是”）方程x2+2x﹣4＝0的根． 7.下列数，，，，是一元二次方程的根是      ． 8.若是方程的一个根，计算：     ． 9．关于x的方程 是一元二次方程，则m=　 　． 10．已知一元二次方程有一个根为，则的值为　 　． 11．若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一根为﹣3，则m的值是 　 　． 12．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2021＝0的一个根，则代数式m2﹣m＝　 　． 关于的方程的一个实数根是，并且和恰好是等腰三角形的两边长，求的周长． 三、解答题。 1.若关于的一元二次方程有一根为，且，求的值． 2．关于x的一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2①与一元一次方程2x+1＝2a﹣x②． （1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值； （2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围． 3.已知关于x的方程 的一个根与关于x的方程 的一个根互为相反数，求m的值． 4.问题：已知方程x2+2x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝． 把x＝代入已知方程，得（）2+2×﹣3＝0． 化简得y2+4y﹣12＝0． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程x2+2x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为　 　； （2）已知关于x的方程x2+nx+m＝0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 学科网（北京）股份有限公司 $$