专题2.1 等式性质与不等式性质（4类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题2.1 等式性质与不等式性质 【考点1：利用不等式的性质判断不等关系】 1 【考点2：作差法比较大小】 2 【考点3：作商法比较大小】 4 【考点4：利用不等式的性质求取值范围】 5 【考点1：利用不等式的性质判断不等关系】 【知识点：不等式的性质】 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 可乘性 ⇒ac>bc 注意c的符号 ⇒ac<bc 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d ⇒ 同向同正可乘性 ⇒ac>bd>0 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒>(n∈N，n≥2) 【知识点：倒数的性质】 ①a>b，ab>0⇒<.②a<0<b⇒<.③a>b>0,0<c<d⇒>.④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<. 【知识点：有关分数的性质】 若a>b>0，m>0，则：①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)． 1．（2023春·辽宁·高二校联考期末）已知，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2022秋·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）已知，则下列说法正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2023·江西景德镇·高一统考期中）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（多选）（2023·江西·校联考模拟预测）已知，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2023春·贵州贵阳·高二统考期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（多选）（2022秋·山东东营·高一利津县高级中学校考阶段练习）已知实数a，b，c，若，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【考点2：作差法比较大小】 【知识点：作差法比较大小】 作差法： 1．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知a为实数，，，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·辽宁抚顺·高二校联考期末）已知，则必有（    ） A． B．且 C． D．且 3．（多选）（2023春·广西玉林·高二统考期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 4．（多选）（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）若，下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2023春·福建三明·高二统考期末）已知，，则下列四个不等式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2023春·河北保定·高二校联考期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2022秋·内蒙古通辽·高一校考期中）（1）设，，.试比较P与Q的大小. （2）已知，，.求证：； 8．（2022秋·宁夏中卫·高二中宁一中校考阶段练习）求解或证明下列各组中两个代数式的大小： (1)已知均为正实数，比较与﹔ (2)已知，证明：． 【考点3：作商法比较大小】 【知识点：作商法比较大小】 作商法： 1．（2023·全国·高一假期作业）已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 2．（多选）（2023秋·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校考期末）对于实数，，，正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 3．（2023·全国·高一专题练习），则的大小关系为 ． 4．（2023·全国·高三专题练习）设，比较与的大小 【考点4：利用不等式的性质求取值范围】 1．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知，，则的取值范围是 ． 2．（2023·全国·高一假期作业）已知，则的取值范围是 ． 3．（2023春·天津河西·高二统考期末）已知，，则的取值范围是 ． 4．（2022秋·宁夏中卫·高二中宁一中校考阶段练习）已知实数x﹐y满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·高一课时练习）下表是某次运动会三种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用1200元预订15张这三种球类比赛的各种门票，其中篮球比赛与乒乓球比赛的