专题 有理数的实际应用问题30题（基础题&提升题&压轴题）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（人教版）

七年级上册数学《第一章 有理数》 专题 有理数的实际应用问题（30题） （ 基础题＆提升题＆压轴题 ） 基础题 1．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆． （1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况； （2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？ 【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．比400辆多出的数记作正数，比400辆少的记作负数； （2）本周实际共生产自行车的辆数＝本周内每日实际生产量之和，再除以7即得平均每日实际生产自行车的辆数． 【解答】解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有 +5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5； （2）405+393+397+410+391+385+405＝2786（辆），2786÷7＝398（辆）． 即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆． 【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 2．（2022秋•宁强县期末）老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +15 ﹣9 （1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 【分析】（1）将读课外书最多的一天的时间与最少的一天的时间相减计算即可； （2）根据一周实际读课外书的时间相加计算即可． 【解答】解：（1）15﹣（﹣10）＝15+10＝25（分钟）． 答：读课外书最多的一天比最少的一天多25分钟； （2）5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9+30×7 ＝8+210 ＝218（分钟）， 答：小伟该周实际读课外书218分钟． 【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算． 3．（2022秋•衡南县期末）为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）： ﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10． （1）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？ 【分析】（1）用记录中的最大的数减去最小的数即可； （2）根据算术平均数的公式计算即可． 【解答】解：（1）10﹣（﹣3）＝10+3＝13（次）， 答：本小组中最好成绩与最差成绩相差13次； （2）50（﹣2+2+0+0+4﹣3﹣1+6+2+10） ＝50+1.8 ＝51.8（次）， ∵51.8＞51， ∴这个小组是“优秀小组”． 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，能根据题意列出算式，并掌握有理数的运算法则是解题的关键． 4．（2022秋•碑林区校级期末）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家． （1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请在如图所示的数轴上，分别用点A，B，C表示出小彬家，小红家和学校的位置； （2）小彬家与学校之间的距离为 　 　km； （3）如果小明跑步的速度是200m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？ 【分析】（1）根据题意画出即可； （2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案； （3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案． 【解答】解：（1）如图所示， （2）小彬家与学校之间的距离为 2﹣（﹣1）＝3（km）， 故答案为：3； （3）小明一共跑了 2+1.5+4.5+1＝9（km）， 小明跑步一共用的时间为 9000÷200＝45（min）， 答：小明跑步一共用了45min． 【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决． 5．（2022秋•陵城区期末）薛老师坚持跑步锻炼身体，他以30min为基准，超过30min的部分计为