专题04 等边三角形（知识串讲+5大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题04 等边三角形 考点类型 知识串讲 （一）等边三角形（特殊的等腰三角形） （1）等边三角形性质 ①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 （2）等边三角形判定 ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。 （二）解题方法 （1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。 （2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线[来源: （4）含30°角的直角三角形性质 （三）等腰三角形与等边三角形的区别与联系 考点训练 考点1：等边三角形的性质——求角度 典例1：（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图，将等边三角形纸片折叠，使得点A的对应点D落在边上，其中折痕分别交边于点E，F，连接．若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【变式1】（2023·北京海淀·人大附中校考三模）用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形中，的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）如图，，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 考点2：等边三角形的性质——求线段 典例2：（2023春·广东清远·八年级校联考期中）如图，点E在等边的边BC上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（    ）    A．7 B．8 C．9 D． 【变式1】（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，等边的边长为，是的边上的高，过点作于点，则的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2023秋·山东威海·七年级统考期末）如图，和都是等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，，则（　　） A．6 B．5 C．8 D．7 【变式3】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（    ） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 考点3：等边三角形的性质与判定综合 典例3：（2023秋·八年级课时练习）如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于点，则的长为（    ）    A． B． C．1 D．2 【变式1】（2022秋·安徽黄山·八年级统考期末）如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接，有下列结论： ①；        ②；        ③平分；    ④，其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【变式2】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考开学考试）如图，点D、点E分别是等边的边上的点，且，连接交于点O，在上截取，使得，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·四川宜宾·八年级统考期末）如图，在直线的同一侧作两个等边三角形和，连接与，与交于点H，与交于点G，与交于点F，连接、．过B点作、的垂线段、，垂足分别为M、N．①②③④⑤⑥．以上6个结论中，正确的个数有（    ）个． A．6 B．5 C．4 D．3 考点4：含30°角的直角三角形 典例4：（2023·河南濮阳·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，现将等边向右平移适当长度得到对应，且，交于点P，若，则点C的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·广西崇左·八年级统考期末）如图，等边三角形中，D、E分别为边上的两个动点，且总使，与交于点F，于点G，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 【变式2】（2023春·福建宁德·八年级统考期中）如图，，点P在边上，点M、N在边上（点M在点N的左侧），，，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3】（2023春·山东青岛·八年级即墨市第二十八中学校考期中）已知如图，，于．则的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 考点5：等边三角形的动点问题 典例5：（2022秋·广西南宁·八年级广西大学附属