微专题04 等腰直角三角形常见模型通关专练-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

微专题04 等腰直角三角形常见模型通关专练 一、单选题 1．（2023春·山东济南·九年级专题练习）如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且于点，与交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·湖北恩施·八年级统考期中）如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，分别与边交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（        ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在等腰直角三角形中，，，D是BC边上的一点，过点B作于E，过点C作交延长线于点F．若，，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D．5 4．（2023春·全国·八年级专题练习）已知a、b、c是三条边的长，且满足条件，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．（2023秋·安徽·八年级统考期中）如图，等腰中，，点是边的中点，点，分别在上运动，且，连接，在此运动变化过程中，下列结论：①图形全等的三角形只有两对；②的面积是四边形面积的2倍；③是等腰直角三角形．其中错误的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2023·重庆巴南·统考模拟预测）如图，ab，等腰直角三角形的直角顶点C在直线a上，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·山东日照·八年级日照港中学校考期末）如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接．以下三个结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 8．（2023秋·广西桂林·八年级统考期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），以下五个结论正确的个数是（    ） ①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2017秋·八年级单元测试）如图，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为(  ) A．13 B．12 C．7 D．5 10．（2023春·福建龙岩·八年级统考期末）如图，在中，，，分别以，为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形．若的面积为，的面积为，则的结果为（    ）    A．25 B．10 C． D． 二、填空题 11．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，是等腰直角三角形的底边上的中线，以为边向右作等边三角形，则的度数为 ． 12．（2023秋·重庆·八年级重庆十八中校考阶段练习）如图，在等腰直角三角形中，，，是边上的一点，过点，作，分别交于，，若，，则 ． 13．（2023秋·四川绵阳·八年级统考阶段练习）ABC为等腰直角三角形，若A（4，0），C（0，2），则点B的坐标为 . 14．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，的高、交于点F，是等腰直角三角形，，连结，则 ． 15．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，长方形的周长为12，面积为4．以为直角边向外作等腰直角三角形（），以为直角边向外作等腰直角三角形（），连接，则五边形的面积为 ．    16．（2023秋·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）在平面直角坐标系中，已知点A，B，以为斜边画等腰直角三角形，写出满足条件的所有点C的坐标 三、解答题 17．（2023春·四川内江·九年级四川省隆昌市第二中学校考阶段练习）如图，和都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接，，并延长交于F．求证： (1)； (2)． 18．（2023秋·浙江杭州·八年级统考期末）如图，已知都是等腰直角三角形，连接． (1)求证：； (2)若延长交于点F，试判断与的位置关系，并说明理由． 19．（2023春·八年级课时练习）如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，于点M，连接． ①的度数为 °； ②线段之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由） 20．（2023秋·山东济宁·八年级统考期中）如图，已知和都是等腰直角三角形，，，，连接BD交AC于点F，连接CE交AD于点G，BD与CE交于点P．求的度数． 21．（2023秋·广西贵港·八年级统考期中）如图，已知是等